در روابط بالا، g شتاب ثقل زمین، Ek و Ep انرژی پتانسیل و جنبشی، m جرم وزنه، H ارتفاع سقوط وزنه و V0 سرعت وزنه در لحظه برخورد با زمین است.
همانطور که در شکل (2-18) نشان داده شده است وزنه در اثر برخورد به زمین، داخل زمین فرو رفته و بعد از گذشت زمان کوتاهی (tf) سرعت آن به صفر میرسد و متوقف میشود [22].
شکل (2-18) نفوذ وزنه در اثر ضربه
تغییر اندازه حرکت وزنه در اثر نفوذ به داخل زمین mV0 بوده و معادل نیرویی است که در این مدت زمان باعث تغییر اندازه حرکت شده است [22].
(2-7)
در رابطه (2-7) F(t) نیروی ضربه در لحظه t، tf مدت زمان میرایی ضربه (زمانی که وزنه متوقف میشود)، m جرم وزنه و V0 سرعت در لحظه برخورد میباشد.
تغییرات نیرو با زمان هنگام نفوذ وزنه مانند شکل (2-18 الف) است. در این شکل سطح زیر منحنی برابر تغییر اندازه حرکت وزنه است. بر اساس قانون دوم نیوتن در حرکت رابطه زیر نتیجه میشود:
(2-8)
(2-9)
در رابطه (2-9)، a(t) شتاب وزنه در لحظه t میباشد. این رابطه سطح زیر منحنی شتاب-زمان را نشان میدهد (شکل 2-18 ب) [22]. با توجه به رابطه بالا، تغییرات a(t) از صفر تا t، برابر سرعت کند شوندهی وزنه درون زمین است لذا سرعت در هر لحظه V(t) برابر است با:
(2-10)
اگر میزان نفوذ نهایی وزنه در اثر برخورد با سطح زمین P باشد با استفاده از رابطه (4-11) مقدار آن برابر است با:
(2-11)
سطح زیر منحنی در شکل (2-18 ج) معادل میزان نفوذ (P) است که در واقع بخشی از V0tf میباشد.
با استفاده از شکل (2-18) میزان نفوذ وزنه به سادگی با رابطه (2-12) قابل محاسبه است.
(2-12)
a ضریب ثابتی است که بین صفر تا یک تغییر میکند و به شرایط زمین وابسته است. در زمینهاس سست مقدار a بیشتر از زمینهای سفت است. تغییرات شتاب کند شونده با زمان در زمین ماسهای با عدد نفوذ استاندارد 5 که بوسیله وزنه 25 تنی، سطح قاعده 4 متر مربع و ارتفاع سقوط 1، 2، 5 و 10 متر متراکم شده است در شکل (2-19) نشان داده شده است. با افزایش ارتفاع سقوط حداکثر شتاب کند شونده افزایش مییابد ولی تداوم ضربه (tf) برای ارتفاع های مختلف ثابت است [22].
(ج) (ب) (الف)
(شکل 2-19) الف- تغییرات نیرو با زمان، ب- تغییرات شتاب با زمان و ج- تغییرات سرعت با زمان
(شکل 2-20) تغییرات شتاب کند شونده وزنه در اثر برخورد به زمین با گذشت زمان
با توجه به شکل (2-20) با بکارگیری یک تقریب ساده میتوان تغییرات شتاب- زمان را بصورت یک مثلث در نظر گرفت و با توجه به متناسب بودن تغییرات شتاب- زمان با تغییرات نیروی دینامیکی-زمان (2-19 الف) میتوان مساحت مثلث را معادل تغییر اندازه حرکت دانست [23].
(2-13)