(3-5)
(3-6)
(3-7)
(3-8)
(3-9)
(3-10)
(3-11)
در این مدل معادله (3-1) نشان دهنده تابع هدف میباشد که عبارت است از کمینه کردن هزینههای کل شبکه. دو عبارت اول در این معادله به ترتیب نشان دهنده هزینههای نصب انبارها و کارخانهها هستند. عبارت سوم نشان دهنده هزینه حمل و نقل محصول بین انبار و مشتریها است. در نهایت عبارت آخر نشاندهنده هزینه حمل و نقل کالا بین کارخانهها و انبارها است. محدودیت (3-2) این اطمینان را حاصل میکند که برای هر محصول همه تقاضاهای مشتریها با استفاده از انبارهای فعال پاسخ داده شود. محدودیت (3-3) و (3-5) به ترتیب این اطمینان را حاصل میکنند کل تقاضاهایی که توسط یک انبار پاسخ داده میشوند از ظرفیت آن انبار تجاوز نکند، و همچنین این مقدار نباید از کل محصولات ورودی به انبار تجاوز کند. محدودیتهای (3-4) و (3-7) به ترتیب نشان دهنده این است که برای هر انبار و کارخانه نمیتوان بیش از یک ظرفیت انتخاب نمود. محدودیت (3-6) نشان دهنده محدودیت ظرفیت کارخانهها است. در نهایت محدودیتهای (3-8) و (3-10) محدودیتهای غیرمنفی بودن متغیرهای پیوسته هستند. محدودیتهای (3-9) و (3-11) محدودیتهای صفر-یک بودن متغیرهای و هستند.
3-4- طراحی شبکه در شرایط عدم قطعیت
عدم قطعیت در پارامترهای مدلهای طراحی شبکه از عوامل مهمی است که باید هنگام طراحی مدل مورد توجه قرار بگیرد. به طور کلی عدم قطعیت در مورد پارامترهای مهمی چون تقاضای مشتریان، میزان عرضه مواد اولیه و برخی پارامترهای دیگر، بالا میباشد. لذا سرمایهگذاری نسبتا زیادی بر اساس دادههایی که دارای قابلیت اطمینان کم هستند انجام میشود. این موضوع محققان را بر آن داشته است که تغییرات زیاد موجود در دادهها را در مدلسازی در نظر بگیرند. با استفاده از چنین روشی میتوان یک مدل بهینه سازی پایدار بدست آورد که برای تمام مقادیر دادههای مسأله یک جواب نزدیک بهینه بدست دهد.
برنامه ریزی تصادفی با مدلهای ارجاعی برای تحلیل مدلهای طراحی شبکه و تخصیص منابع از دو دیدگاه مناسب است. آنها مدلهای برنامه ریزی ریاضی قطعی را با مدلهای تحلیلی تصمیم ترکیب کرده، استراتژیهای مقابله در شریط عدم قطعیت فراهم میکنند. مدلهای برنامه ریزی تصادفی که تصادفی بودن دادهها را مستقیما در نظر میگیرند، کاربردیتر از مدلهای قطعی هستند و اطلاعات بیشتری فراهم میکنند. به خصوص مدلهای برنامه ریزی تصادفی دومرحلهای برای کاربردهای مختلفی توسعه داده شدهاند.
موفقیت این روش مدلسازی در این است که این مدل میتواند تصمیمهای”اینجا و هم اکنون” را با تصمیمهای”منتظر باش و ببین”را با هم ترکیب کند. در یک زنجیره تامین تصمیمها در طی زمان گرفته میشوند. تصمیمهای استراتژیک مانند سطوح ظرفیت تولید برای یک مدت زمان طولانی گرفته میشوند، در حالی که تصمیمهای عملیاتی مانند برنامههای توزیع در طی دوره زمانی کوتاهتری گرفته میشوند. علاوه بر این در زمانی که تصمیمهای استراتژیک گرفته میشوند، اطلاعاتی در مورد بسیاری از پارامترهای جزئی، مانند تقاضای محصول و قیمتها وجود ندارد. اما در زمان گرفتن تصمیمهای عملیاتی اطلاعات بیشتری درباره تقاضای کالاها و قیمتها وجود دارد.
یکی از مهمترین مدلهای برنامه ریزی تصادفی مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحلهای همراه با ارجاع است. در یک مدل برنامهریزی تصادفی دو مرحلهای همراه با ارجاع، یک تصمیم مرحله اول گرفته میشود، این تصمیم هزینههای تصمیمات (متغیرهای) مرحله اول و همچنین متوسط هزینههای تصمیمات (متغیرهای) مرحله دوم به عنوان پیامد تصمیمات مرحله اول، را کمینه میکند. این هزینه متوسط مرحله دوم به عنوان تابع ارجاع شناخته شده است.
مسأله بهینه سازی قطعی را در نظر بگیرید. فرض کنید و به ترتیب نشاندهنده تصمیمهای مرحله اول و دوم باشند. همچنین فرض کنید k1 و k2 نشاندهنده محدودیتهای مرحله اول و دوم باشند.
(3-12)
(3-13)
(3-14)
(3-15)
که در آن:
در حالت قطعی بردارها و ماتریسهای c,f,A,b,B,D و d از ابتدای افق برنامه ریزی به طور قطعی مشخص است. در حالت احتمالی مقدار پارامترهای و مقادیر ممکنه برای پارامترهای c,f,A,b,B,D و d هستند. عدم قطعیت را میتوان به طرق مختلفی وارد مدل کرد. یکی از این روشها نشان دادن پارامترهای غیر قطعی به عنوان متغیرهای تصادفی است، طوری که تصمیمات مرحله اول بر این اساس گرفته میشوند که تنها توزیع پارامترهای مرحله دوم مشخص شدهاند. پیامدهای واقعی پس از گرفتن تصمیمات مرحله اول و هنگام گرفتن تصمیمات مرحله دوم، مشخص میشوند. در این پایان نامه، تنها توزیعهای گسسته موردنظر هستند. هر یک از پیامدهای متغیرهای تصادفی با یک سناریو ، با احتمال نمایش داده میشود. که در آن مجموعه تمام سناریوهای ممکن است. مدل کلی یک برنامه ریزی تصادفی دو مرحلهای خطی با ارجاع به شکل زیر است:
(3-16)
(3-17)