(2-14)
با توجه به اینکه سرعت وزنه در لحظه برخورد از رابطه (2-6) محاسبه میشود لذا:
(2-15)
اگر فرکانس طبیعی سیستم بصورت رابطه (2-16) باشد؛
(2-16)
(2-17)
(2-18)
بنابراین حداکثر نیروی دینامیکی برابر خواهد بود با [23]:
(2-19)
در روابط (2-18) و (2-19)، k سفتی قائم سیستم، r0 شعاع وزنه، ν ضریب پوآسون، G مدول برشی دینامیکی و T دوره تناوب سیستم است. به عقیده هانسبو مدول برشی منطبق بر تغییر شکلهای ایجاد شده در اثر تراکم دینامیکی تقریباً 1/0 مدول برشی تعیین شده از آزمایشات ژئوفیزیکی است () [23].
با فرض γ=1.2 ton/m3= و ν=0.37 رابطه (2-19) بصورت زیر میشود:
(2-20)
در رابطه (2-20)، σmax حداکثر تنش در مرکز و زیر وزنه بر حسب تن بر مترمربع، Vs سرعت موج برشی برحسب متر بر ثانیه، W وزن وزنه بر حسب تن، H ارتفاع سقوط وزنه بر حسب متر، عرض پی بر حسب متر است و Z عمق مورد نظر بر حسب متر میباشد. شکل (2-21) رابطه خطی بین حداکثر شتاب کند شونده و ارتفاع سقوط وزنه را نشان میدهد [22].
(شکل 2-21) رابطه بین ماکزیمم شتاب و ارتفاع سقوط وزنه
آزمایشات انجام شده بر روی مدلهای آزمایشگاهی توسط جیزبرگر و بین در سال 1980 نشان داد که بازاء مقادیر مختلف m/A در ارتفاع سقوط ثابت حداکثر شتاب کند شونده ثابت میماند (شکل2-22) [24]. یعنی شتاب کند شونده مستقل از ضریب m/A بوده لذا امکان مدل کردن تراکم دینامیکی در آزمایشگاه وجود دارد.
(شکل 2-22) ارتباط بین ارتفاع سقوط و پارامتر m/A در شتابهای کند شونده مختلف
اوشیماو تاکادا (1993) با توجه به نتایج آزمایشات آزمایشگاهی بزرگ مقیاس و با توجه به شکل (2-23) نشان دادند که تداوم ضربه (td) متناسب با m/A است [22].
(شکل 2-23) ارتباط بین تداوم ضربه و جرم واحد سطح وزنه [22]
بنابراین:
(2-21)
در رابطه (4-21)، b ضریب ثابتی است که به شرایط خاک وابسته است.
(2-22)