در این فصل، ابتدا برای صحت مدل پیشنهادی یک مثال عددی حل میشود. سپس با توجه به اینکه یکی از اهداف این پایان نامه استفاده از یکی از روشهای دقیق است، الگوریتم بندرز به عنوان روش حل توسعه داده میشود.
4-2- مثال عددی
در این بخش برای تفهیم بهتر مدل پیشنهادی یک مثال عددی در دو حالت قطعی و احتمالی با استفاده از نرمافزار GAMS.23 حل میشود. برای تولید مثال مورد نظر از روش توضیح داده شده درمطالعه امیری ]25[ با کمی تغییر استفاده میشود. جزئیات روش تولید مثال به این شرح است که تعداد مشتریها، انبارهای توزیع و کارخانهها به ترتیب برابر 10، 8 و 5 در نظر گرفته شده است. مکانهای مشتریها و نقاط کاندید برای انبارها و کارخانهها به طور تصادفی روی یک مربع فرضی با ضلع 100 واحد تولید میشود. تقاضای مشتریها برای هر محصول به طور تصادفی از توزیع یکنواخت بین 10 و 100 تولید میشود. برای هر یک از انبارها و کارخانهها 5 سطح ظرفیت در نظر گرفته شده است. فرض کنید حجم کل تقاضای مشتریها باشد و بخش صحیح باشد. حال اگر تعریف شود ، ظرفیتهای مختلف برای یک انبار در نقطه j به شکل زیر محاسبه میشوند:
به همین ترتیب ظرفیتهای مختلف برای کارخانهها نیز به شکل زیر تعریف میشوند:
ضرایب هزینه و به ترتیب متناسب با فاصله اقلیدسی بین مشتریها و انبارها و فاصله انبارها و کارخانهها تعریف میشوند. فرض شده است که هزینه ثابت نصب تسهیلات انبار توزیع و کارخانه، مطابق با دنیای واقعی، به این شکل تعریف میشود: برای یک انبار در مکان کاندید j با سطح ظرفیت 3 عبارت است از 5 برابر فاصله بین آن نقطه با مرکز ثقل مربع فرضی. ضریب هزینه برای سطوح ظرفیت دیگر به شکل زیر محاسبه میشوند:
به طور مشابه ضرایب هزینه برای نصب کارخانه در هر یک از محلهای کاندید به شکل زیر محاسبه میشوند:
با استفاده از این روش یک مثال عددی تولید شده، این مثال با استفاده از مدل ریاضی در محیط نرم افزار GAMS.23 حل میشود.
شکل 4-1 موقعیت نسبی خرده فروشها و مکانهای بالقوه را برای انبارها و کارخانهها روی یک مربع فرضی با ضلع 100 واحد، برای مثال مورد نظر، نمایش میدهد.
شکل 4-1 موقعیت نسبی خردهفروشها و مکانهای بالقوه برای انبارها و کارخانهها روی مربع فرضی با ضلع 100 واحد
در حالت احتمالی برای هر یک از خرده فروشها دو حالت تقاضای زیاد و تقاضای کم در نظر گرفته شده است که در نتیجه تعداد 1024 سناریو بدست میدهد. . ابتدا برای اعتبارسنجی مدل احتمالی تقاضای مربوط به هر دو حالت (کم و زیاد) یکسان و برابر حالت قطعی در نظر گرفته شده، نتیجه مدل احتمالی با حالت قطعی مقایسه میشود، در صورت معتبر بودن مدل احتمالی باید تابع هدف بدست آمده توسط هر دو مدل یکسان باشد. نتیجه حل این مثال در جدولهای 4-1 و 4-2 آورده شده است. همانطور که از این دو جدول برمیآید هر دو مدل مقدار تابع هدف یکسانی بدست آوردهاند که این موضوع اعتبار مدل احتمالی را تایید میکند.
جدول 4-1 نتایج محاسبه شده برای مدل قطعی
مدل
تعداد کل متغیرها
تعداد کل محدودیتها
زمان اجرا(s)
مقدار تابع هدف
قطعی
346
45
0.238
37235.000
جدول 4-2 نتایج محاسبه شده برای مدل احتمالی