امروزه استفاده از روشهای عددی در حل مسائل مهندسی امری لازم و بدیهی به نظر میرسد. در روش تفاضل محدود میتوان به راحتی وضعیت تنشها و تغییر مکانها را بررسی نمود که این برای درک چگونگی آغاز و گسترش گسیختگی مفید میباشد.FLAC یک نرم افزار تفاضل محدود میباشد که توانایی مدل کردن رفتار خاک، سنگ و یا دیگر مصالحی را که ممکن است وقتی به حد تسلیم برسند جریان خمیری پیدا کنند را داراست. مراحل مدلسازی در این برنامه با ساختن شبکه، تعیین مدل رفتاری و پارامترهای مکانیکی مدل صورت میگیرد. از آنجا که در مدلسازی تعیین پارمترهای مکانیکی مدل لازم میباشد و صحت جوابها بستگی به دقیق بودن این پارامترها دارد بنابراین باید قبل از مدلسازی نسبت به تعیین اینگونه پارامترها با انجام یکسری عملیات صحرایی و آزمایشگاهی اقدام شود. باید توجه داشت که در کلیه مراحل یک مسئله حالت تعادل به دست میآید. این مورد باید قبل از هرگونه تغییر در مدل و حتی بعد از ایجاد تغییرات لحاظ شود. استفاده از تقارن محوری نیز جزء مهارتهایی است که میتوان توانایی تحلیل مدلها را با حداکثر دقت ممکن در حداقل زمان موجود بالا ببرد.
3-2 روش تفاضل محدود
این روش از قدیمیترین روشهای عددی است که از روشهای میدانی یا دیفرانسیلی برای حل یکسری معادلات دیفرانسیل که مقادیر اولیه و شرایط مرزی آنها مشخص شده باشد، استفاده میشود. در این روش به راحتی میتوان وضعیت تنشها و تغییر مکانها را بررسی نمود که این برای درک چگونگی آغاز و گسترش گسیختگی مفید میباشد [3].
امروزه این روش در مسائل مختلف مهندسی کابرد زیادی یافته و از آنجا که با این روش میتوان تغییر مکانها و کرنشهای بزرگ توده سنگ و خاک را مدلسازی کرد، لذا کاربرد آن در مهندسی ژئوتکنیک، مکانیک سنگ و تونل سازی عمومیت دارد.
مبانی دو روش تفاضل محدود و عناصر مجزا شبیه به هم است ولی در این روش میتوان خصوصیات ناهمگنی توده خاک را بهتر مدل کرد. در این روش محیط را اصولاً پیوسته در نظر میگیرند، در صورتیکه حتی میتوان وجود چند سطح ناپیوستگی (خطوط لغزش) را نیز مدلسازی کرد.
در روش تفاضل محدود، توده مورد مطالعه به تعدادی منطقه چهارگوش تقسیم میشود. تعداد و شکل این مناطق دلخواه است. با توجه به معادلات حرکت و اساسی در مورد هر قلمرو معین، معادلات تفاضل نوشته میشود. در مرحله بعد بخشی از توده خاک در نقاط مرسوم به گره از سایر مناطق مجزا میشود. سپس معادلات حرکت گرهها برای تمام مناطق نوشته میشود و مسئله با زمان تکامل یافته و حل میشود.
از مزایای عمده این روش نسبت به روشهای دیگر میتوان به موارد زیر اشاره نمود [3]:
نظر به اینکه تحلیل رفتاری در دامنه مسئله با زمان تکامل مییابد، امکان کنترل مراحل حل مسئله وجود دارد.
در این روش با تحلیل مرحله به مرحله، اجازه رفع نواقص و اشکلات را ممکن میسازد و نتایج دقیق تری را ارائه میدهد.
به دلیل حل غیر ماتریسی این روش، امکان تحلیل تغییر مکانهای بزرگ بدون تلاش کامپیوتری زیادی را فراهم میآورد.
در این روش به دلیل تشکیل ندادن ماتریس سختی، ظرفیت ذخیره سازی و داده پردازی مورد نیاز کوچک میباشد.
این روش بیشترین راندمان را برای مسائل و محاسبات دینامیکی دارد.
3-3 معرفی نرم افزار FLAC
واژه FLAC از عبارت (Fast Lagrangian Analysis of Continua)، به معنی “تحلیل سریع لاگرانژی محیط” گرفته شده است. این برنامه را اولین بار دکتر پیتر کاندل (1986)، جهت انجام یکسری تحلیلهای مهندسی با میکرو کامپیوترهای آن زمان توسعه داده است. این نرم افزار بر پایه ی روند محاسباتی لاگرانژی بنا شده است که جهت مدل کردن تغییر شکلهای بزرگ بسیار مناسب است.
FLAC ، یک نرم افزار تفاضل محدود میباشد که توانایی مدل کردن رفتار خاک، سنگ و یا دیگر مصالحی را که ممکن است وقتی به حد تسلیم برسند، جریان خمیری پیدا کنند را داراست. مصالح به وسیله المانها یا نواحی که یک شبکه را تشکیل میدهند نمایش داده میشوند و نهایتاً کاربر با استفاده از این شبکه سازه مورد نظری را که باید مدل شود، ایجاد میکند.
هر المان مطابق با قانون تنش-کرنش خطی یا غیر خطی از قبل تعریف شده، در عکسالعمل با بارها یا مرزهای گیر دار رفتار میکند. اگر تنشها (یا گرادیان تنش) به قدر کافی زیاد باشد به طوریکه باعث تسلیم یا جاری شدن مصالح گردد شبکه واقعاً میتواند تغییر شکل پیدا کند و در حالت کرنش بزرگ با مصالح تشکیل شده حرکت نماید.
3-4 مراحل محاسباتی برنامه FLAC
روند عمومی مراحل محاسباتی برنامه در شکل 3-1 نشان داده شده است. در شروع یک روند، با استفاده از معادلات تعادل (حرکت)، سرعت و جابجایی های ناشی از نیرو و تنشهای اولیه به دست میآید. در ادامه با تخمین نرخهای کرنش از سرعتهای جدید به دست آمده و با استفاده از معادلات رفتاری (رابطه تنش-کرنش)، تنشهای جدید به دست میآید. بدین ترتیب سیکل بعدی با تنشهای جدید به دست آمده تکرار میشود و در هر مرحله تمام مقادیر قبلی با مقادیر جدید جایگزین میشوند. به هر سیکل از چرخه مذکور یک پله زمانی یا اصطلاحاً یک step گفته میشود. این روند تا رسیدن به مرحله تعادل ادامه مییابد و در صورت رسیدن به شرایط مطلوب مسئله، روند حل متوقف میشود.
(شکل 3-1) روند عمومی مراحل محاسباتی در برنامه FLAC
3-5 مراحل کلی مدلسازی در FLAC
3-5-1 انتخاب محدوده مناسبی از توده سنگ و خاک
در اولین مرحله از مدلسازی، باید شبکهای مناسب برای مسئله تعریف شود و بدین ترتیب تعداد المانها در مدل مشخص میشود. در این مرحله باید المانها با ابعاد مناسب وارد شوند. مثلاً در جاهایی که تغییر تنشها و جابجاییها در مدل بیشتر باشد در آن منطقه المانهایی با ابعاد کوچکتر انتخاب میشود.