ارائه مدل‏های پارامتری خطی مناسب برای استفاده در کنترل وفقی
روش شناسایی ارائه شده از دو بلوک آبشاری تشکیل شده است. بلوک اول که آن را می‏توان بعنوان تخمینگر گشتاور شفت نیز در نظر گرفت، به شناسایی پارامترهای فیزیکی موتور (، )، بار (، ) و شناسایی گشتاور اغتشاش بار () می‏پردازد. پارامترها و سیگنال‏های تخمین زده شده در بلوک اول بعنوان ورودی بلوک دوم در نظر گرفته می‏شوند. بلوک دوم روش شناسایی ارائه شده، یک الگوریتم بازگشتی می‏باشد که ورودی‏های آن از خروجی‏های بلوک اولی تأمین می‏شوند و هدف اصلی آن، شناسایی پارامترهای فیزیکی شفت می‏باشد. ماحصل این دو بلوک، شناسایی تمامی پارامترهای فیزیکی و تخمین تمامی سیگنال‏های سیستم حاوی بکلش (بجز سیگنال‏های اندازه‏گیری شده) می‏باشد. در قسمت زیر به بررسی بلوک های شناسایی ارائه شده می‏پردازیم.
2-3-1- بلوک اول شناسایی
بلوک اول روش شناسایی ارائه شده، به شناسایی ممان های اینرسی موتور و بار (، )، شناسایی اصطکاک ویسیکازیته موتور و بار (، ) و شناسایی گشتاور اغتشاشی سمت بار () می‏پردازد. برای شناسایی این پارامترها، فرض کنید تمامی پارامترهای سیستم مجهول بوده و تنها سیگنال‏های قابل اندازه‏گیری فقط از سمت موتور و بار می‏باشند. برای اینکه اهداف شناسایی ذکر شده در قسمت 3-2 برآورده شوند، بایستی یک مدل پارامتری خطی مناسب بدست آورده و از یک قانون به‏روزرسانی مناسب استفاده کنیم.
با ترکیب روابط (2-2) و (2-3) می‏توان مدل پارامتری خطی زیر را بدست آورد:
(17-2)
همانطور که ملاحظه می‏شود، بردار رگرسور قابل اندازه‏گیری این مدل که با علامت نمایش داده شده است، برداری است که شامل سرعت‏ها و شتاب‏های موتور و بار می‏باشند. بردار مجهول موجود در مدل پارامتری خطی ارائه شده در (2-17) با نمایش داده شده است و شامل پارامترهای فیزیکی مجهول موتور، بار و گشتاور اغتشاشی بار می‏باشد. خروجی این مدل نیز گشتاور موتور می‏باشد که فرض شده است قابل اندازه‏گیری می‏باشد.
در مدل ارائه شده در (2-17) فرض شده است که شتاب‏های موتور و بار قابل اندازه‏گیری می‏باشند. در نظر گرفتن این چنین فرضی به ما این امکان را می‏دهد که بتوان فرض کرد تمامی پارامترها و سیگنال‏های سیستم مجهول بوده و بایستی تخمین زده شوند. بعبارت دیگر، اگر در ابتدا فرض کرده بودیم که قسمتی از پارامترهای سیستم معلوم بوده و یا برخی از سیگنال‏های مهم سیستم (مانند گشتاور شفت) قابل اندازه‏گیری می‏باشند، در آن صورت می‏توانستیم مدل‏های پارامتری خطی‏ای را ارائه دهیم که سیگنال‏های قابل اندازه‏گیری آن شامل شتاب‏های موتور و بار نباشند.
برای تخمین پارامترهای مجهول ، می‏توان از قوانین به‏روزرسانی مختلفی استفاده کرد. از جمله این قوانین می‏توان به روش حداقل مربعات، روش حداقل مربعات بازگشتی، روش گرادیان و روش شدیدترین سقوط اشاره کرد. در این جا برای شناسایی این پارامترها، از روش گرادیان استفاده شده است.
با استفاده از قانون گرادیان زیر، می‏توان پارامترهای مجهول را تخمین زد [49]:
(18-2)
که تخمین پارامترهای بوده، ضریب به‏روزرسانی قانون گرادیان بوده که مثبت و دلخواه می‏باشد و خطای بصورت زیر تعریف می‏شود:
(19-2)
(20-2)
که در آن خطای پارامتر شناسایی می‏باشد.
اگر تعداد داده های موجود برابر n باشد، در آن‏صورت برای بروز رسانی آنلاین داده ها می‏توان از فرمول های زیر استفاده کرد:
(21-2)
(22-2)
که k نشان دهنده اندیس داده مورد بررسی می‏باشد.
اثبات به صفر میل کردن خطای شناسایی پارامترها در زیر آمده است:
اثبات همگرایی الگوریتم ارائه شده در بلوک اول [49]:
مشتق خطای پارامتر شناسایی را با استفاده از (2-18) و (2-20) و با توجه به اینکه مشتق بردار برابر صفر است، می‏توان بصورت زیر بدست آورد:
(23-2)
تابع لیاپانف V را بصورت زیر تعریف می‏کنیم: