گام چهارم:
در این گام، متغیرهای حالت سومین زیرسیستم را بصورت ، ، ، و ورودی آن را بصورت در نظر می‏گیریم. با توجه به روابط (2-2)، (3-51) و (3-60) نمایش فضای حالت چهارمین زیرسیستم در این گام بصورت زیر خواهد شد:
(62-3)
متغیر حالت را بصورت زیر تعریف می‏کنیم:
(63-3)
با تغییر متغیر بالا، نمایش فضای حالت سیستم بصورت زیر خواهد شد:
(64-3)
تابع لیاپانف زیر را در نظر بگیرید:
(65-3)
با در نظر گرفتن رابطه (3-64) مشتق تابع لیاپانف بصورت زیر خواهد شد:
(3-66)
مقدار نامی ورودی را بصورت زیر در نظر می‏گیریم:
(67-3)
در رابطه بالا نشان دهنده یک ضریب مثبت دلخواه می‏باشد.
با جایگذاری رابطه (3-67) در رابطه (3-66) خواهیم داشت:
(68-3)
با توجه به منفی موکد بودن مشتق تابع در رابطه بالا، می‏توان به این نتیجه رسید که با اِعمال ، پایداری مجانبی زیرسیستم چهارم اثبات شده و ، ، و .
با در نظر گرفتن (3-62) و جایگذاری (2-54)، (2-61) و (2-63) در (2-67) و پس از ساده سازی روابط خواهیم داشت:
(3-69)
(3-70)
همانطور که در شکل 3-4 نیز مشاهده می‏شود، گشتاور موتور بعنوان ورودی اصلی سیستم حاوی بکلش می‏باشد. با اعمال گشتاور موتور طبق رابطه (3-70)، پایداری مجانبی کل سیستم حاوی بکلش به اثبات رسیده و همچنین کنترل موقعیت بار با روش پسگام بطور دقیق انجام خواهد شد.
با در نظر گرفتن رابطه (3-70) می‏توان دریافت که برای اِعمال قانون کنترل نهایی بدست آمده به روش پسگام، سیگنال‏های مختلفی علاوه بر فیدبک از سمت موتور و بار لازم است. از جمله این سیگنال‏ها می‏توان به زاویه پیچشی شفت، سرعت زاویه‏ای پیچشی شفت، گشتاور شفت، سرعت زاویه‏ای بکلش و مشتق آن اشاره کرد.
برای اِعمال قانون بدست آمده توسط روش پسگام، فرض کنید ماکزیمم اندازه زاویه بکلش نامعلوم بوده و تنها سیگنال‏های قابل اندازه‏گیری از سمت موتور و بار می‏باشند. با در نظر گرفتن این فرضیات و برای برآورده کردن اهداف کنترلی، نیاز به بررسی یک بلوک پیش‏کنترل می باشیم. این بلوک که قبل از بلوک کنترل‏کننده قرار می‏گیرد سیگنال‏های فیدبک از سمت موتور و بار را دریافت می‏کند و تمامی سیگنال‏های مورد نیاز برای اِعمال قانون کنترل (3-70) را تولید می‏کند. در قسمت زیر به بررسی این پیش‏بلوک می‏پردازیم.
همانطور که می دانید یکی از رایج‏ترین مدل‏های مورد استفاده برای بکلش، مدل Dead Zone می‏باشد. این مدل که در فصل دوم نیز مورد بررسی قرار گرفت، بصورت زیر می‏باشد: