روابط ریاضی حاکم بر سیستم‏های حاوی بکلش بصورت زیر می‏باشد:
(6-4)
(7-4)
(8-4)
(9-4)
(10-4)
(11-4)
در شبیه‏سازی‏های انجام شده در این فصل، مدل بکلش در نظر گرفته شده، مدل دقیق می‏باشد. پارامترهای فیزیکی سیستم‏های ذکر شده در بالا، مقادیر مختلفی می‏توانند داشته باشند. مقادیر زیر بعنوان مقادیر اصلی پارامترهای فیزیکی این سیستم‏ها در این فصل در نظر گرفته شده است [1]:
(12-4)
4-1-1- سیستم‏های حلقه باز بدون بکلش
در این قسمت برای اینکه آشنایی اولیه با سیستم‏های حلقه باز بدون بکلش داشته باشیم، تغییرات پارامترهای مهم این سیستم‏ها را به ازای ورودی (گشتاور موتور) پله شبیه‏سازی می‏کنیم. شکل‏های 4-3 و 4-4 به ترتیب سرعت موتور و بار را به ازای ورودی پله واحد نشان می‏دهند:
شکل 4-3- سرعت موتور سیستم حلقه باز بدون بکلش به ازای ورودی پله
شکل 4-4- سرعت بار سیستم حلقه باز بدون بکلش به ازای ورودی پله
در شکل 4-5، زاویه موتور، بار و زاویه اختلاف به ازای گشتاور موتور پله واحد نشان داده شده است:
شکل 4-5- زاویه موتور، بار و زاویه اختلاف سیستم حلقه باز بدون بکلش به ازای ورودی پله
همانطور که در شکل‏های 4-3، 4-4 و 4-5 مشاهده می‏کنید، زاویه و سرعت موتور یا بار دارای یک سری نوسانات محسوسی می‏باشند. دلیل این نوسانات این می‏باشد که درجه توابع تبدیل حاکم بین این پارامترها و ورودی سیستم، بزرگتر یا مساوی 4 می‏باشد.
4-1-2- سیستم‏های حلقه باز حاوی بکلش
در این قسمت به شبیه‏سازی سیستم‏های حاوی بکلش می‏پردازیم. پارامترهای فیزیکی سیستم در نظر گرفته شده، مطابق (4-12)، و ماکزیمم زاویه بکلش 0.03 می‏باشد.
زاویه بکلش، زاویه شفت و زاویه اختلاف به ازای ورودی پله نیم واحد، در شکل زیر نشان داده شده است:
شکل 4-6- زاویه بکلش، زاویه شفت و زاویه اختلاف برای سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله
همانطور که در شکل بالا نیز مشاهده می‏شود، زاویه اختلاف در این سیستم‏ها برابر مجموع زوایای بکلش و شفت می‏باشد. نحوه تغییرات زاویه بکلش و زاویه اختلاف را با مراجعه به شکل زیر می‏توان بهتر درک کرد:
شکل 4-7- زاوایای بکلش و اختلاف برای سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله
در شکل بالا مقدار اختلاف بین زاویه اختلاف و زاویه بکلش برابر زاویه شفت می‏باشد. در شکل‏های 4-8، 4-9، 4-10 و 4-11 به ترتیب زاویه موتور، زاویه بار، سرعت زاویه‏ای موتور و بار نشان داده شده است:
شکل 4-8- زاویه موتور سیستم حلقه باز حاوی بکلش به ازای ورودی پله