1-1- بیان مسئله
بکلش به نوعی لقی بین قطعات متحرک مکانیکی گفته می‏شود که تقریباً در تمامی سیستم‏های مکانیکی موجود است. از جمله این سیستم‏ها می‏توان به چرخ‏دنده‏ها، جعبه‏دنده‏ها‏، قسمت‏های متحرک و تا شونده‏ی ربات‏ها اشاره کرد. در حالت کلی می‏توان گفت در هر سیستمی که قسمت رانش یا موتور بطور مستقیم به قسمت رانده شده یا بار متصل نباشد بکلش وجود خواهد داشت [1].
از آنجا که از طرفی پدیده بکلش در بسیاری از قطعات متحرک و ابزار مکانیکی موجود می‏باشد و از طرف دیگر کنترل این قطعات و ابزار حاوی بکلش از اهمیت زیادی برخوردار است، در نتیجه این موضوع حجم وسیعی از تحقیقات علمی را به خود اختصاص داده است؛ بطوری که از دهه 40 میلادی تحقیق و بررسی این پدیده غیرخطی عملاً بصورت جدی مورد توجه قرار گرفته و بسیاری از محققان بدلیل اهمیت کنترل این پدیده، کنترل بهینه قطعات و ابزار حاوی بکلش را بررسی کرده‏اند.
بدیهی است که کنترل دقیق بار در سیستم‏هایی که در آن پدیده بکلش وجود دارد، یک امر پیچیده می‏باشد. در کنترل سیستم‏های حاوی بکلش، لحظاتی وجود دارند که فاصله بکلش باز می‏باشد و تماس بین موتور و بار عملاً از بین می‏رود. این امر در دو حالت ممکن است اتفاق بیفتد: 1- زمانی که اغتشاش بر روی بار وجود دارد 2- زمانی که موتور یک چرخش تصحیح‏کننده در جهت خلاف حرکت بار برای کنترل آن انجام می‏دهد. زمانی که فاصله بکلش باز می‏باشد حرکت بار خودمختار بوده و نیروی تولیدی توسط موتور فقط موتور را می‏چرخاند و هیچ تأثیری روی بار نخواهد داشت. در برداشت اول این چنین به نظر می‏رسد که در لحظاتی که فاصله بکلش باز می‏باشد، بار کنترل‏ناپذیر می‏باشد ولی با استفاده از تکنیک‏های کنترلی ارائه شده می‏توان بار را بطور مناسبی کنترل کرد.
1-2- پیشینه تحقیق
کنترل سیستم‏های بدون بکلش و سیستم‏های حاوی بکلشِ درایو موتوری یا گردشی دو‏جرمه، موضوعی است که تقریباً از نیمه اول قرن بیستم تاکنون به آن پرداخته شده است. کنترل‏کننده‏های P، PI و PID، کنترل‏کننده‏های با درجه بالا، کنترل‏کننده‏های مبتنی بر متغیرهای حالت و کنترل‏کننده‏های مبتنی بر تخمینگرها از جمله کنترل‏کننده‏های خطی موجود برای کنترل این سیستم‏ها می‏باشند. استفاده از پیش‏بارگذار بعنوان یکی از روش‏های بکار برده شده هم در کنترل‏کننده‏های خطی و هم در کنترل‏کننده‏های غیرخطی و استفاده از کنترل‏کننده‏های فازی و کنترل‏کننده‏های سویچینگ از جمله دیگر تکنیک‏های استفاده شده برای کنترل این سیستم‏ها می‏باشند [1]. در ادامه مروری بر تحقیقات گذشته در این زمینه انجام می‏شود.
1-2-1- کنترل سیستم‏های بدون بکلش
برای کنترل اغلب سیستم‏های مکانیکی موجود، می‏توان آنها را بصورت یک سیستم چندجرمه که توسط شفتهای انعطاف‏پذیر یا فنرها به هم متصل شده‏اند مدل‏سازی کرد [2]. در بسیاری از موارد می‏توان سیستم‏های مکانیکی را ساده کرد و آنها را با یک سیستم دو‏جرمه که جرم اول آن موتور و جرم دوم آن بار و شفت می‏باشد مدل‏سازی کرد. در اغلب این سیستم‏ها شفت بدون جرم یا بدون اینرسی در نظر گرفته می‏شود. از جمله این سیستم‏ها می‏توان به بازوی ربات [3]، [4]، [5] و ماشین غلتک [6]، [7] اشاره کرد. شماتیک کلی سیستم‏های بدون بکلش در شکل 1-1 نشان داده شده است.
شکل 1-1- شماتیک کلی یک سیستم بدون بکلش
کنترل سیستم‏های بدون بکلش را در حالت کلی می‏توان به سه روش زیر دسته‏بندی کرد:
کنترل‏کننده PI
کنترل‏کننده‏های با درجه بالا
کنترل‏کننده‏های غیرخطی و وفقی
استفاده از کنترل‏کننده PI یکی از رایج‏ترین و پرکاربردترین کنترل‏کننده‏ها برای سیستم‏های کشسان بویژه برای سیستم‏های دوجرمه می‏باشد که در [6]، [8]، [9]، [10]، [11] و [12] بکار برده شده است. کنترل‏کننده‏های PI از نظر کیفیت دارای یک سری محدودیت‏هایی می‏باشند. بعنوان مثال، به ازای نسبت‏های بزرگ ممان اینرسی بار به موتور، نمی‏توان به پهنای باند مناسب حلقه بسته با کنترل‏کننده PI رسید [8]. اگر این نسبت خیلی کم باشد، کنترل کردن این سیستم‏ها بسیار سخت خواهد شد [2]. بعبارت دیگر کنترل سیستم‏هایی که ممان اینرسی موتور و بار آنها تقریباً با هم برابر است، آسان‏تر می‏باشد. بهینه‏ متقارن یکی از روش‏های مناسب برای تنظیم‏کردن ضرایب کنترل‏کننده PI معرفی شده است [4]. کنترل‏کننده PI برای کنترل سرعت موتور در سیستم‏های دو‏جرمه‏ای که دارای عدم قطعیت و تأخیر زمانی می‏باشند در [13] آنالیز شده است.
برای مواجه نشدن با محدودیت‏های کنترل‏کننده PI، بسیاری از محققان، فیدبک سرعت از سمت موتور را پیشنهاد داده‏اند. در بسیاری از مقالات از جمله در [4] و [9]، با طراحی تخمینگر گشتاور شفت و کنترل‏کننده PI، سیستم‏های دوجرمه بدون بکلش را با کنترل‏کننده‏های درجه بالا کنترل کرده‏اند. از جمله دیگر کنترل‏کننده‏های با درجه بالا می‏توان به طراحی کنترل‏کننده با استفاده از کنترل بهینه دوجمله‏ای‏های خطی اشاره کرد [14]. جایابی چند مدله‏ی قطب ها [15]، استفاده از روش کنترلی LQG/LTR در [16] و کنترل‏کننده‏های [17] از جمله دیگر کنترل‏کننده‏های با درجه بالا می‏باشند.
تکنیک‏های غیرخطی و وفقی متفاوتی برای کنترل سیستم‏های بدون بکلش ارائه شده است. از جمله این روش‏ها می‏توان به کنترل‏کننده‏های با ساختار متغیر اشاره کرد که در [18] و [19] استفاده شده است. کنترل وفقی بر اساس مدل مرجع در [20]، [21] و [22] و جایابی وفقی قطب ها در [3]، [23] و [24] از جمله دیگر تحقیقات انجام شده برای کنترل سیستم‏های بدون بکلش می‏باشد.
1-2-2- کنترل سیستم‏های حاوی بکلش
سیستم‏های حاوی بکلش در واقع همان سیستم‏های بدون بکلش هستند با این تفاوت که شفت رابط بین موتور و بار دارای پدیده غیرخطی بکلش می‏باشد. شماتیک کلی سیستم‏های حاوی بکلش را می‏توان بصورت زیر نشان داد.
شکل 1-2- شماتیک کلی سیستم حاوی بکلش
کنترل سیستم‏های حاوی بکلش دارای دو هدف اصلی می‏باشد:
کنترل سرعت
کنترل موقعیت
کنترل موقعیت این سیستم‏ها با استفاده از یکی از روش‏های زیر انجام می‏گیرد [1]:
کنترل‏کننده‏های خطی: