گروه را با یا نیز نمایش می دهند.
فرض کنید عددی طبیعی و میدان دلخواهی باشد. با روشهای مقدماتی می توان ملاحظه کرد که مرکزگروه متشکل از تمام ماتریسهای اسکالر مانند است که در آن ماتریس واحد و عضوی از است وضمنا . یکریختیهای جالبی بین گروههای خطی خاص تصویری و گروههای متناوب وجود دارد که در زیر به برخی از آنها اشاره می کنیم:
و
فرض کنید ماتریسی مربع باشد. ماتریس الحاقی را با نمایش داده و به شکل زیر تعریف می کنیم:

که در آن مزدوج مختلط است. اگر و دو ماتریس مربعی باشند، آنگاه . ماتریس مربعی را یک ماتریس یکانی نامند هرگاه .
با توجه به تعریف ماتریسهای یکانی داریم ، که در آن ماتریس همانی است ( لذا هر ماتریس یکانی وارونپذیر است ). بعلاوه اگر یک ماتریس یکانی و یک ماتریس هرمیتی باشد ( یعنی ) آنگاه

اگردترمینان برابر۱ باشد، آنگاه یک ماتریس یکانی خاص نامیده می شود. بعلاوه حاصلضرب هر دو ماتریس یکانی باز هم یک ماتریس یکانی است. همچنین وارون هر ماتریس یکانی، ماتریسی یکانی است. از طرفی ماتریس همانی یک ماتریس یکانی است. در نتیجه ماتریسهای یکانی همراه با عمل ضرب ماتریسها تشکیل یک گروه می دهند که به آن گروه یکانی گفته می شود.

تعریف: زیر گروه متشکل از ماتریسهای یکانی با دترمینان یک را گروه یکانی خاص می نامند وآنرا با نمایش می دهند.
تعریف: گروه خارج قسمتی را گروه یکانی خاص تصویری می نامند و آنرا با نمایش می دهند. همچنین داریم:

مطلب مرتبط :   پایان نامه درباره اقدامات پیشگیرانه و علف های هرز

گروه که آنرا با یا نیز نمایش می دهند، برای همواره یک گروه ساده است به جز در حالات زیر:

علاوه بر این:
.
یک فرم سیمپلکتیک بر فضای برداری روی میدان تابعی است مانند که در خواص زیر صدق کند:

که در آن و .
را ناتبهگون نامیم هرگاه از اینکه به ازای هر ، بتوان نتیجه گرفت . گروه سیمپلکتیک که آن را با نیز نمایش می دهند ، گروه ماتریسهای ای است که یک فرم سیمپلکتیک ناتبهگون را حفظ می کند، یعنی ماتریسهایی ناتکین مانند که و یک فرم سیمپلکتیک ناتبهگون است.
تعریف: گروه خارج قسمتی را یک گروه سیمپلکتیک تصویری می نامند وآن را با نمایش می دهند.
گروه سیمپلکتیک را با نماد یا نیز نمایش می دهند. این گروه برای همواره یک گروه ساده است به جز در موارد زیر: