حال اگر رابطه بالا برحسب توزیع طیفی باریکه ها بخواهیم توصیف کنیم می توانیم برای رابطه زیر را به دست آوریم.
شکل2-2:برهمکنش نور با اتم ها
که در واقع در این رابطه تنها اطلاعات ما بستگی توزیع طیفی سیستم بوده و مستقل از طبیعت جسم یا ماده مورد نظر می باشد. امّا برای حل معادله بالا ابتدا باید شکل کاملا ً روشن باشد تا بتوانیم انتگرال بالا را حل کنیم.
برای این منظور از معادله ماکسول شروع می کنیم. اگر یک جسم دی الکتریک و یا به عبارتی اگر یک کاواکی را در نظر بگیریم آنگاه در داخل این جسم می توان معادله میدان را به صورت
(2-13)
نوشت که در آن c سرعت نور و E میدان الکتریکی در سیستم است. که رابط آن با برداریکه عمود برحسب سیستم در هر نقطه دلخواه باید باشد. که نشان دهنده این است که مؤلفه های میدان در هر نقطه دلخواه صفر است.
برای حل معادله بالا اگر معادله را برحسب قسمت مکانی و زمانی به صورت زیر تفکیک کنیم به راحتی می توان جواب معادله را به دست آورد.
قرار دادن رابطه بالا در معادله اول به دست خواهد داد.
(2-14)
که به راحتی نتیجه می دهد.
حال معادله اول را نیز می توان به این صورت نوشت
(2-15)
که در اینجا داریم.
(2-16)
که در اینجا L و m و n اعداد صحیحی هستند.
2-4 بررسی اثرات ثابت توان لیزر بر ثابت سختی تله:
همانطوری که گفتیم یکی از مزیت های استفاده از انبرک نوری عدم تماس مکانیکی آزمایشگر با هرگونه مورد آزمایشی درآزمایشگاه می باشد.به عبارتی میتوان انبرک های نوری را یک وسیله سالم و غیر مخرب نیز به دلیل عدم تماس مکانیکی با مورد مورد نظر وآسیب نرساندن به جسم مورد نظر دانست .مهمترین ابزاری که در واقع در انبرک های نوری بررسی می شود منبع نور لیزر است در واقع مشخصات خاص و منحصر به فرد نور لیزر به عنوان نور همدوس و دارا بودن خاصیت گائوسی امواج اساسی ترین نفش را در انبرکها بازی میکند .به همین خاطر هم هست که در مطالعه انبرکهای نوری دانستن وآشنا بودن با مفاهیم همدوسی بسیار ضروری می باشد .در واقع می توان با نور لیزر به یک ذره یک سرعت دلخواهی را داد و یا آن را کنترل کرد که تمامی اینها بر امده از شدت و گرادیان شده بالایی است که در پرتو گائوسی لیزر نهفته است .به عبارتی می توان گفته های فصول قبل را اینگونه کامل کرد که با کانونی کردن نور لیزر یک چاه پتانسیل در ان نقطه ایجاد می شود که ذرات در ان نقطه به دام می افتند لذا ذرات در کانون لیزر که دارای گرادیان شدت بالا و ماکزیمم میدان است به حداقل انرژی خود رسیده و در واقع محبوس می شود.در اینجا ما این نیروها یعنی نیروی گرادیان و پراکندگی را که در فصل های قبل به انها اشاره شده تکرار نمیکنیم ولی باید در این مورد این نیرو ها را در نظر گرفت و بدانها توجه کرد.
اما در اینجا باید به این نکته توجه کرد که ثابت سختی تله به اندازه و جنس ذره و توان نور و دمای محیط وابسته است بنابر این در به دست اوردن این ثابت باید تمامی فاکتورهای لازم ثابت بوده و تغییری در ان به وجود نیاید و یا اینها را در محاسبات اعمال نمود.
شکل2-3همانطوری که در این شکل دیده می شود باریکه لیزری با ایجاد گرادیان نیرو می تواند باعث محبوس شدن و به تله انداختن ذرات شود.
به عنوان مثال اگر یک ذره 3 میکرونی با ضریب شکست4/1 و وزن 019/0نانو گرم استفاده شود که دمای محیط را همان دمای اتاق در نظر بگیریم می توان بقیه محاسبات را انجام داد .در قضیه همپاری انرژی همانطوری که می دانید انرژی یمک سیستم بصورت مساوی در ابعاد ان تقسیم و پخش می شود که این روش را برای به دست اوردن ثابت سختی فنر می توان بصورت زیر نوشت .
(2-17)