در این جا نیروی کشش، ضریب کشش، ویسکوسیته محیط و در نهایت نیروی تصادفی است که برای حرکت براونی ناشی از مولکول های آب به حساب می آید. برای دانه های سیلیکا یا پلی استرین یا سلول ها، عدد رینولد خیلی کوچک می باشد و بنابراین عبارت اینرسی می تواند صرف نظر شود.
شکل1-12: مولفه نیروی ()
1-17 مشخص کردن موقیعت ذره:
برای تعیین کردن نیروهای اپتیکی یک اندازهگیری دقیق از موقعیت ذره در تله اپتیک لازم است. ساده ترین روش برای مشخص کردن موقعیت ذره هدایت کردن لیزر به فوتودیود چهارتایی است.
زمانی که ذره جابه جا می شود باریکه شکسته شده یک تغییر جریان در فوتودیود چهارتایی ایجاد می کند. با بررسی چهار جریان جابه جایی می تواند به صورت دقیق تا یک نانومتر اندازه گرفته شود. دقت معمولا به وسیله نویز در پیش تقویت کننده تجهیزات الکترونیکی محدود می شود.
همه روش ها برای کالیبره پتانسیل های تله اندازی اپتیکی، بر روی ردگیری موقعیت ذره پروب واقع می شود. دو روش برای ردگیری ذره در انبرک های نوری ایجاد می شود. موقعیت جانبی ذره می تواند به وسیله مشاهده نور لیزر عبور یافته از میان ذره یا منعکس شده از آن مشخص شود. الگوی تداخلی برای مثال از نور عبوری و نور تحت تاثیر قرار نگرفته، معمولا در عقب صفحه کانون عدسی به وسیله موقعیت حسگر نیم رسانای حساس بررسی می شود]33[. حسگر می تواند مشخص گر اثر جانبی یا فوتودیود ربعی باشد. ردگیری شدت بیشینه در پشت صفحه کانون مشخص کردن موقعیت ذره با حساسیت بالا را قادر می سازد. شدت کل یعنی جمع روی همهی چهار جهت فوتودیود، همچنین یک اندازه مرسوم از موقعیت محوری ذره را می دهد ]9[. به جای لیزر تله انداز یک لیزر اضافی می تواند برای مشخص کردن موقعیت ذره استفاده شود.
به عنوان یک مشخص گر موقعیت بر پایه فوتودیود دیگر، میکروسکوپی ویدیویی با آنالیز تصویر پسین با ظهور رزولوشن بالا به وسیله دوربین های ویدیویی دیجیتالی سرعت بالا در سال های اخیر اهمیت پیدا کرده است ]30[. در حالی که مشخص کردن موقعیت با ویدیو میکروسکوپی خیلی انعطاف پذیر است ( به عنوان مثال می تواند به آسانی به تله های چندگانه گسترش یابند ) دقت در مشخص کردن موقعیت معمولا در مقایسه با سازوکارهای ردگیری لیزری پایین است. همچنین رزولوشن زمانی مشخص گر موقعیت با پایه ویدیویی، هنوز حداقل یک مرتبه از نظر بزرگی پایین تر از ردگیری مستقیم باریکه لیزر می باشند.
1-18 روش های کالیبره کردن:
برای داشتن اطلاعات موقعیت ذره به دام افتاده، چندین روش برای مشخص کردن و کالیبره کردن چاه پتانسیل اپتیکی و استخراج شدت تله وجود دارد ]23[. برای یک پتانسیل هارمونیک نوسانات میرایی ذره در تله اپتیکی می تواند به صورت تحلیلی توصیف شود و طیف توان دینامیکی می تواند به صورت یک توزیع لورنتسی نوشته شود:
(1-39)
اینجا ضریب کشش ویسکوزیته ذره و فرکانس کنجی که می تواند از یک مناسب سازی به طیف توان با معادله( 1-39 )به دست آید. برای کره آزاد با شعاع r به دور از هر سطح، ضریب کشش ویسکوزیته می باشد در حالی که آن باید در نزدیکی سطح به وسیله یک فاکتور وابسته به مسافت داده شده به وسیله قانون فاکسن تصحیح شود ]9[. با یک کشش ویسکوزیته شناخته شده و فرکانس کنج تعیین شده از طیف توان، شدت تله اندازی می تواند محاسبه شود. کالیبره دقیق نیاز به در نظر گرفتن تاثیرات بیشتر روی توان، شامل وابستگی فرکانس نیروی کشش، اثرهای ناشی از فرکانس نمونه سازی محدود یا وابستگی فرکانس حسگر مشخص گر موقعیت می باشد ]29[.
شدت تله اندازی می تواند به وسیله مانیتور بندی تغییرات نوسانات گرمایی ذره به دام افتاده شده تعیین شود. انرژی جنبشی گرمایی ذره را که می تواند به انرژی پتانسیل اپتیکی تله با شدت مربوط شود با تئوری قسمت بندی مساوی داده می شود ]25[:
(1-40)
در عبارت بالا تغییر جابه جایی از موقعیت تعادلی است. با وجود اینکه که این روش ساده می باشد ( به ویژه مستقل از ویسکوزیته محیط که یک مزیت است) اما مشخص کردن اشتباهات سخت است. از چاه پتانسیل اپتیکی به هر حال تابع احتمال برای جابجایی یک ذره به دام افتاده می تواند استنباط شود]14[:
(1-41)
در عبارت بالا مساوی اول برای هر پتانسیل معتبر است در حالی که مساوی دوم تنها برای پتانسیل های هارمونی درست است.
در سوی دیگر پتانسیل های اپتیکی همچنین می توانند به وسیله به کار بردن نیروهای شناخته شده و مانیتور بندی جابجایی برای نیروهای مختلف، اندازه گیری شود. نیروی اعمال شده معمولا نیروی کشش ویسکوزیته بر روی ذره می باشد در نتیجه همه ی ملاحظات روی نیروی کشش بحث شده در بالا معتبر هستند. به ویژه به کار بردن یک شمار گسسته از نیروهای مختلف یا انتخاب دیگر یک تابع پیوسته مانند یک نیروی متغییر سینوسی، ممکن می باشد. با توجه به تابع احتمال، روش نیروی کشش برای مشخص کردن پتانسیل های غیر هارمونیک مناسب است. از جمله این روش یک روش سرراست برای تعیین نیروی بیشینه یا عمق چاه پتانسیل به وسیله افزایش نیروی اعـمالی تا زمان فرار ذره از تله اپتیـکی ارائه می دهـد
]25[.در نمونه های بیولوژیکی نوعی اغلب پارامترهای موضعی خاصی به طور مستقیم قابل دسترس نیستند. برای مثال ممکن است تعیین ویسکوزیتی محیط احاطه کننده ذره به تله افتاده در درون سلول بیولوژیکی مشکل باشد. به علاوه دمای موضعی معمولا شناخته شده نیست به طوری که کانون لیزر تله اپتیکی، انرژی گرمایی و گرمایش نمونه وابسته به خصوصیات جذبی ایجاد می کند. یک ترکیب از روش های کالیبره کردن بحث شده در بالا به هر حال می تواند پارامترهای مستقل کافی در سیستم های بیولوژیکی پیچیده ارائه دهد.
1-19 کالیبره کردن اندازه گیری نیرو:
معمولا ابعاد دانه بین هر دو تقریب پرتویی و رایلی است بنابراین قبل از تعیین نیرو، تعیین همبستگی بین نیرو و جابه جایی بین مرکز کره و کانون لیزر باید ایجاد شود. تقریب اول آن است که رابطه خطی است که یک تقریب خوب برای جابه جایی های کوچک به طور نشان داده شده در شکل1-13 می باشد. نیرو در انبرک های نوری می تواند به وسیله معادله زیر توصیف شود:
(1-42)