به ازای A=Const معادله (2-12) یک سهمی است. مینیمم جرم به ازای Z = (که معمولا یک عدد صحیح نیست ) به دست می آید. نمودار بر حسب A یا N خط مربوط به بیشترین پایداری هسته ای را می دهد. با نوشتن 0 خواهیم داشت:
(2-13)
نمودار این فرمول عینا با خط پایداری تجربی شکل (2-1) مطابقت دارد. انحراف خط پایداری از خط N=Z به علت رقابتی است که بین انرژی کولنی، که تمایل به وضعیت دارد، و انرژی عدم تقارن که مایل به وضعیت است، صورت می گیرد. برای هسته‌های با A کوچک عبارت عدم تقارن غالب است و برای N یعنی هسته های با A بزرگ عبارت کولنی غالب است.
برای ایزوبارهای با A فرد، ، معادله (2-12) فقط معرف یک سهمی منفرد است که در شکل (2-4a ) برای یک مورد نوعی نشان داده شده است.
شکل (2-4): سهمی های جرمی

برای ایزوبار های با A زوج از معادله (2-12) دو سهمی به دست می آید، یکی برای هسته های زوج-زوج و دیگری برای هسته های فرد- فرد ، اختلاف جرم آن ها است. یک نمونه در شکل (2-4b ) نشان داده شده است. در واقع هیچ هسته فرد- فرد پایداری نباید وجود داشته باشد. آن ها با واپاشی بتا به هسته های پایدار زوج-زوج تبدیل می شوند [11].
2-4- مدل لایه ای
در سال 1932، چادویک با کشف نوترون راهی برای توسعه مدل های ساختار هسته باز کرد. در قیاس با ساختار الکترونی فوق هسته اتم، Elsasser، Bartlett ، Guggenheimer و دیگران [17] توانستند مدل های ذره منفرد که شامل پوسته هایی با نوترون و پروتون می باشند را توسعه دهند، که l عدد کوانتوم اندازه حرکت زاویه ای مداری هسته می باشد. از سال 1936 تا 1948 علاقه به مدل های هسته ای از مدل های ذره منفرد به سمت توسعه ایده بوهر هسته های قطره مایع، مدل واحد [18] و تئوری ایزوباری اسپین تغییر یافت.
در سال 1948 کارهای مایر سبب شد تا نگاه ها به سمت شواهد تجربی برای لایه های بسته در هسته برای اعداد جادویی بالاتر، به خصوص در تعداد نوکلئون های 50، 82 و 126 متمرکز شود [19]. با توجه به این که مدل قطره مایع و مدل یکنواخت به طور ذاتی قادر به پیش بینی چنین ناپیوستگی هایی نیستند، تمامی توجهات دوباره به سمت مدل های ذره منفرد سوق داده شد.
قدم های موثر در معرفی جفت شدن j j توسط مایر و به طور مستقل توسط هاکسل (Haxel ) [20]، جنسن ( ( Jensen و سیس ( Suess) برداشته شد. با فرض نیروهای قوی اسپین مدار برای خود نوکلئون ها، رفتار تناوبی از ترازهای انرژی ذره مستقل نمودار شد که به طور تجربی با اعداد جادویی مطابقت دارد. توجیه برهمکنش قوی اسپین مدار و ترتیب جفت شدن j j بر موفقیت آن در تطبیق حقایق تجربی استوار است.
2-4-1- مدل لایه ای تک ذره ای
بر عکس اتم ها، هسته ها دارای بدنه مرکزی حجیم که به عنوان مرکز نیرو عمل می کند، نمی باشد. این ویژگی به این دلیل است که فرض می شود هر نوکلئون یک نیروی جاذبه مرکزی را تجربه می کند و می توان آن را به اثر متوسط دیگر نوکلئون ها ( A-1 ) در هسته نسبت داد. بر اساس این فرض، هر نوکلئون طوری رفتار می کند که گویی به طور مستقل در یک میدان مرکزی در حرکت است که به عنوان چاه پتانسیلی کوتاه برد توصیف می شود.
فرض اساسی در هر مدل لایه ای این است که علی رغم جاذبه شدید بین نوکلئون ها، انرژی بستگی مورد نظر که در مدل قطره مایع گفتیم را ایجاد می کند و حرکت هر نوکلئون عملا مستقل از نوکلئون های دیگر است. اگر تمام جفت شدگی های بین نوکلئونی را نادیده بگیریم این مدل را مدل لایه ای تک ذره ای می نامند. فرض می شود که هر نوکلئون در پتانسیل یکسانی حرکت کند. در ساده ترین مورد، پتانسیل کروی است. این وضعیت کاملا مانند مساله ذره در یک جعبه مسدود است.
در فیزیک هسته ای هر حالت توسط n وl مشخص می شود و برای l = 0 و 1و 2و 3 و4 و5 به ترتیب حروف طیفی sو p و dو f و g و h را به کار می بریم. بنابراین مثلا حالت 2p به معنای این است که n=2 و l=1 است.
ساده ترین پتانسیل های مفید، یک چاه پتانسیلی مربعی نامتناهی به شعاع R:
(2-14)
یا یک پتانسیل نوسانگر هماهنگ:
V = (2-15)
است که در آن فرکانس نوسان ذره ای به جرم m است. پتانسیل های واقع بینانه تر عبارتند از یک چاه پتانسیل مربعی متناهی:
(2-16)