مقداری از تنها برای شرایط ایده آل شده درست است که همیشه برقرار نمی باشد. یک مقدار خیلی دقیق از برای سیستم داده شده از درجه بندی برون یابی می شود.
فصل دوم:مواد و روشهای مورد استفاده تحقیق
مقدمه:
در این فصل چون گذشته از برخی مطالب تحلیلی در مورد ادامه فصل به روش عددی و محاسباتی خواهیم پرداخت می توان گفت که روش محاسباتی در واقع یک مرز مشخص و مهمی بین روش تجربی و تئوری بوجود آورده است.همانطوری که قبلا نیز اشاره کردیم امواج دارای فشار بر روی موادی هستند که برآن می تابند در اینجا اگر ما فشار نوری امواج را در نظر بگیریم.این فشار همانطوری که در فصل های قبل هم اشاره شد با داشتن گرادیان نیرو نه تنها می تواند باعث جابه جایی های خطی برای تغییرات گشتاوری نیرو نیز می تواند موثر باشد.در این مورد مطالعه سیستم های نامتقارن با ایجاد فشارهای نوری دارای سختی هایی از لحاظ ابزارهای ریاضی مورد نیاز می باشد.اما با این حال می توان گفت که یکی از روشهایی که در این راستا بسیار مناسب و موفق بوده می توان به تئوری Lorenz-mie اشاره کرد.این روش با تقریب بسیار زیادی می تواند سیستم هایی که دارای تقارن فضایی نیستد را پوشش دهد.(t-matrix method)
دام های نوری مورد بحث معمولاً از پرتوی گؤسی بهره می گیرند، که توسط یک لنز متمرکز شده است. گرچه پرتوی گؤسی دارای محدودیت هایی نیز هست. اولاً، پس از طی مسافتی به نام بازه ریلی دچار واگرایی می شود. ثانیاً، نمی توان ذراتی را بیشتر از چند میکرومتر دورتر از جهت انتشار به دام انداخت. زیرا پرتوی گؤسی پس از عبور از ذره دچار تحلیل می شود. اخیراً استفاده از پرتوهای غیر گؤسی مانند پرتوی بسل بسیار مورد توجه قرار گرفته است.
2-1 تله اندازی نوری:
اگر باریکه ای از نور لیزری را در نظر بگیریم.دراین صورت می توانیم موج فرودی را بصورت برهم نهشتی از ضرایب بسط بصورت زیر بنویسیم
(2-1)
اما باید توجه داشت که در مطالعه امواج لیزری در انبرکهای نوری و یا هر وسیله دیگر امواج فرودی دارای پراکندگی هایی نیز در سیستم خواهد بود .یعنی موج فرودی به سیستم علاوه بر داشتن برهمنهشتی از موجهای موثر بر روی ذره سیستم دارای پراکندگی موجی نیز به خاطر برخورد امواج اولیه باذرات در سیستم خواهد بود .که می توان این پراکندگی را نیز بصورت زیر معرفی کرد
(2-2)
که در اینجا p ضرایب بسط برا ی پراکندگی موج هست.به عبارتی در این جا ما امواج فرودی و پراکندگی را در سیستم بر حسب برهم نهشتی از مجموع موج ها در سیستم در نظر گرفتیم .با توجه به ارتباط خطی بین امواج فرودی و پراکندگی در سیستم می توان ضرایب احتمال پراکندگی را در سیستم بصورت زیر نوشت .
(2-3)
دررابطه بالا n بر روی تمامی حالتها جمع بسته می شود.
در رابطه بالا را بصورت خیلی ساده و مختصر می توان بصورت زیر نیز نشان داده که در واقع می توان انرا در بردارنده تمامی حالتها یا در حالت خاص برای یک موج دلخواه در نطر گرفت .
(2-4)
که در اینجا T فاکتورهایی از T ماتریس هست که قبلا معرفی شد .در اینجا لازم به ذکر است که روش ماتریسی برای مطالعه سیستم هایی که دارای اثرات انتقال موج در شبکه و یا یا در حالت کلی انتقال در سیستم هستیم مورد استفاده قرار میگیرد که می توان سیستم را در طول مسیر نقطه به نقطه انتقال داده و پاسخ سیستم را در نقطه دلخواه به دست آورد .که در اینجا به توجه به محدودیت پایان نامه ما بیشتر از این وارد معرفی روش ماتریسی نخواهیم شد .
همانطوری که مدانیم میدانهای امواج فرودی و خروجی بر روی یک سیستم یا و یک ذره به تله افتاده را می توان بصورت میدانهای کرودی در نظر گرفت .در حالت کلی با استفاده از برهم نهی موج که قبلا به ان اشاره شد می توان با استفاده از ضرایب بسط برای این میدانها هم نوشت .
(2-5)
که در آن M وN ترکیب خطی از توابع هنکل درجه اول هستند.بصورت زیر
(2-6)
در این رابطه می توان B و p را بصورت زیر نوشت