اندازی در امتداد محور اپتیکی می تواند تخمین زده شود. شکل 1-8 نتیجه برای یک کره پلی استرن را نشان می دهد. با در نظر گرفتن پهنای باریکه، از شکل دیده می شود که کارایی تله اندازی محوری تا %50 کاهش می یابد. این به خاطر این حقیقت سبب می شود که پرتوهای متمرکز شده تقریبا با پرتوهای اپتیکی نزدیک کانون موازی هستند به طوری که در طرح سمت چپ بالای شکل نشان داده شده است.
شکل 1-8: کارایی تله اندازی محوری میکرو کره پلی استیرن قرار گرفته در آب بوسیله تقریب های پرتویی خط مستقیم (اپتیک پرتویی)و خط سهمی وار(پهنای باریکه) با پهنای باریکه
شکل 1-9کارایی عرضی تله گذاری در امتداد محورهای عمود به محورهای اپتیکی را نشان می دهد. از شکل دیده می شود که هر دو پرتو باریکه گاوسی سهمی وار و راست معمولا نتیجه عددی یکسان دارند. که آن بر پایه این حقیقت است که زاویه های فرودی در سطح کره تقریبا برای هر دو تقریب یکسان هستند زیرا کانون لیزر نزدیک لبه سطح ( کارایی تله اندازی بیشینه ) روی مرکز خط کره واقع شده است.
شکل 1-9: کارایی تله اندازی عرضی میکروکره پلی استیرن بوسیله تقریب های پرتویی دو همگرایی
نور می تواند نیرویی روی ماده به وسیله پراکندگی، جذب، گسیل یا تابش نور اعمال کند. با اختراع لیزر به صورت تجربی اثبات این نیرو ممکن شد. اشکین اولین کسی بود که نیروی گرادیان و پراکندگی روی اشیا به اندازه میکرونی را مشاهده کرد. بیش از یک دهه و نیم بعد، اشکین و همکاران او یک تله اپتیکی سه بعدی با باریکه لیزر ساختند که امروزه این به عنوان انبرک های نوری مشهور است.
1-11 حوزه میانی
اگر قطر ذره قابل مقایسه با طول موج نور استفاده شده برای تله گذاری باشد سازوکار رایلی و سازوکار اپتیک پرتویی استفاده نمی شود. در این محدوده میانی باید یک برهمکنش الکترومغناطیسی با ماده به کار گرفته شود. نیروی متوسط زمانی می تواند به وسیله رابطه زیر برقرار شود:
(1-20)
(1-21)
که در آن بردار واحد عمود به طرف بیرون است و انتگرال روی سطح بسته ذره گرفته می شود. با این سازوکار همهی شش مولفه ی میدان الکترومغناطیسی باید در سطح شیء به دست آید که این محاسبات را خیلی پیچیده می سازد.
1-12 تله اندازی اپتیکی مانند یک مساله پراکندگی
درعمل، ذرات زیادی معمولاَ با انبرک های نوری دستکاری می شوند که ( مانند سلولهای زیستی یا ذرات کلوئیدی ) در حوزه میانی که اندازه ذره در اندازه طول موج نور لیزر تله اندازی است قرار دارند. به علاوه در مغایرت با تقریب پاراکسال، برای انبرک های نوری میدان نور فرودی اغلب به یک نقطه مرکزی به صورت خیلی تنگ متمرکز می شوند.
در ادامه ما یک نگاه مختصر در توصیف دقیق از انبرک های نوری خواهیم کرد که بر پایه تئوری لورنز- می استوار و به روش ماتریس T شبیه است. توصیف لورنز- می اصلی به هر حال محدود به نمایان سازی موج تخت می شود که به طور واضح قابل کاربرد به انبرک های نوری نیست. توسعه با روشن سازی اختیاری عموما تئوری لورنز- می تعمیم یافته نامیده می شود. بنابراین میدان نور فرودی و میدان نور پراکنده در عبارت هایی از تابع موج های کروی برداری نمایش داده می شوند]36[ :
(1-22)
(1-23)
این جا و تابع موج های کروی برداری نوعام هستند، و ضرایب مد شعاعی و سهمی هستند و و و و ضرایب بسط می باشند. انتخاب توابع موج کروی برداری به عنوان پایه برای میدان نور فرودی و پراکنده نسبت به تئوری لورنز- می تعمیم یافته، متداول ترم ی باشد ]22[. ضرایب بسط معمولا نمی توانند به صورت تحلیلی برای باریکه های نوعی استفاده شده در انبرک های نوری مانند باریکه گاوسی بنیادی یا باریکه لاگر گاوسی، یافته شوند. اما معمولا به صورت عددی استخراج می شوند زیرا این باریکه ها حل های دقیق معادله هلمهلتز برداری نیستند، بلکه حل معادله هلمهلتز محوری می باشد ]36[. زمانی که میدان نور فرودی در نمایش معادله 1-22 داده شود وظیفه برای حل، یافتن و میدان نور پراکنده شده به وسیله ذره است. زمانی که میدان های نور پراکنده و فرودی مشخص شدند وسیله های سرراست محاسبه نیرو و گشتاور اعمال شده روی ذره به وسیله در نظر گرفتن تکانه زاویه ای محوری نور پراکنده و فرودی وجود دارد ]36[.
برای مورد همگن (کره همسانگردی که در آن هیچ جفت شدگی بین مد های متفاوت وجود ندارد) میدان های فرودی و پراکندگی به وسیله روابط زیر به هم متصل می شوند:
(1-24)
(1-25)
که در آن و به وسیله تئوری لورنز- می داده می شوند ]36[. در مورد خیلی کلی یک ذره با شکل دلخواه، جفت شدگی لازم است که در نظر گرفته شود و ضرایب بسط موج پراکنده به وسیله روابط زیر داده می شود :
(1-26)