رابطه ( 3-1 )
Yit = β0it + βkit Xkit + eit ( i=1,2…,n)، ( t=1,2,…T)و ) k=1,2…,K (
که در آن:
Yit: متغیر وابسته برای i امین واحد مقطعی در سال t.
Xkit : k امین متغیر مستقل غیر تصادفی برای i امین واحد مقطعی در سال t ام.
βkit: پارامترهای مجهول مدل که واکنش متغیر وابسته نسبت به تغییرات k امین متغیر مستقل در i امین مقطع را در زمان t.
eit: جمله اخلال (سفیدیان، 1390).
3-4-1-3-آزمون معنی دار بودن اثرات فردی F لیمر
روش رگرسیونی ترکیبی با توجه به وضعیت ثابت معادله، به چهار روش قابل انجام است: 1- روشی که معادله را بدون عرض از مبدا برآورد کند 2- روشی که ضریب ثابت مشترکی برای همه اعضا داده های ترکیبی در نظر گیرد 3- روش اثرات ثابت که ضریب ثابت های متفاوتی را برای هر عضو داده های ترکیبی برآورد نماید 4- روش اثرات ثابت تصادفی که در آن ضریب ثابت برای اعضای داده های ترکیبی به صورت متغیر تصادفی هستند(احمدپور و رسایئان، 1388). برای انتخاب بین روش‌های داده‌های تلفیقی و داده‌های ترکیبی، از آماره F لیمر استفاده می‌شود. آماره این آزمون به صورت زیر است:
رابطه‎ (3-2)

ضریب تعیین رگرسیون با اثرات ثبت و ضریب تعیین مدل رگرسیون تلفیقی است؛ فرض یک این آزمون نشان دهنده وجود تفاوت معنادار بین ضریب تعیین دو روش است. این آزمون مقایسه‌ی بین مجموع مربعات جملات خطا (RSS ) در روش داده‌های تلفیقی و داده‌های ترکیبی می‌باشد. از آنجا که در روش داده‌های ترکیبی، پارامترهای محدود کننده بیشتری (از جمله عرض از مبدا، که در طول زمان و در بین داده‌های مقطعی، ثابت در نظر گرفته می‌شوند) وجود دارد، انتظار بر این است که روش داده‌های ترکیبی نسبت به داده‌های تلفیقی، RSS بیشتری داشته باشد. بنابراین اگر RSS مدل حداقل مربعات معمولی (OLS ) با اضافه شدن محدودیت‌ها به طور معنی داری افزایش پیدا نکند، بهتر است که از این روش استفاده گردد، در غیر این صورت روش داده‌های تلفیقی مناسبتر می‌باشد.
در این آزمون فرض H0 یکسان بودن عرض از مبدأ ها (داده‌های ترکیبی) در مقابل فرضیه مخالف H1 ناهمسانی عرض از مبدأ ها (روش داده‌های تلفیقی)، قرار می‌گیرد (سفیدیان، 1390).
3-4-1-4- انتخاب روش برای تخمین مدل
به طور کلی دو روش مختلف برای بررسی مدل های پانل دیتا (مدل های تلفیقی) به کار گرفته می شود که شامل روش اثرات ثابت و روش اثرات تصادفی می باشد. آزمون هاسمن ما را در انتخاب یکی از روش های اثرات ثابت () و اثرات تصادفی () یاری میرساند این آزمون دارای توزیع کای-دو است و فرض یک آن نشان دهنده وجود تفاوت معنادار در ضرایب برآوردی دو روش اثرات ثابت و اثرات تصادفی است. در صورت پذیرش فرضیه صفر از روش تصادفی و در صورت پذیرش فرض یک از روش اثرات ثابت استفاده می شود. آماره آزمون هاسمن بصورت زیر است:
رابطه‎ (3-3)

مطلب مرتبط :   پایان نامه ارشد رایگان درباره مهمترین ویژگیهای جمعیتشناختی و ویژگیهای جمعیتشناختی

: ضرایب برآوردی تحت روش و : ضرایب برآوردی تحت روش است.
3-4-1-4-1- روش اثرات ثابت
یک روش متداول در فرمول بندی مدل داده‌های تلفیقی بر این فرض استوار است که اختلافات بین واحدها را، می‌توان به صورت تفاوت، در عرض از مبدا نشان داد، بنابراین هریک از βkit ها پارامتر ناشناخته‌ای است که باید برآورد شود. برای برآورد در این روش از مدل حداقل مربعات معمولی (OLS) استفاده می‌شود (غلامپور، 1390).
3-4-1-4-2- روش اثرات تصادفی