در بخش دیگری از مقالات نیز از روشهای عددی جهت پیش‌بینی میدان تنش در اتصالات مکانیکی استفاده شده است ]5-8.[ بطور کلی مهمترین مرحله در روشهای عددی، تحلیل تنش و دستیابی به نمودار توزیع تنش اطراف سوراخ می‌باشد، زیرا پارامترهای مختلفی از جمله: نحوه مدلسازی اتصال (دوبعدی یا سه بعدی)، نحوه اعمال شرایط مرزی، لقی و اصطکاک بین پین و سوراخ ، متقارن یا نامتقارن بودن اتصال و ترتیب لایه‌ها تاثیر بسیار زیادی در توزیع تنش بین لایه ها دارند.
از نظر مدلسازی اجزاء محدود، نوع المانهای مورد استفاده در هندسه مدل در حالتهای دو بعدی و سه بعدی، نوع المانهای تماس مورد استفاده و ویژگیهای آنها مانند سختی تماسی و میزان نفوذپذیری المانهای درگیر، و یا اصطکاک بین سطوح تماس را می‌توان از عوامل مؤثر بر رفتار اتصالات غیر دائم پیچ و پین برشمرد. البته قابل ذکر است که اغلب محققان از مدلهای دوبعدی خطی اجزاء محدود استفاده نموده‌اند.
در مدلهای دوبعدی برای مدلسازی پین سه روش مورد استفاده محققان قرار گرفته است. روش اول به این صورت است که جابه‌جایی شعاعی گره‌های اطراف سوراخ مقید می‌شود و بار به لبه اتصال اعمال می شود ]9[. در روش دیگر بار به صورت یک تنش شعاعی کسینوسی بر روی لبه سوراخ اعمال می‌گردد و لبه اتصال مقید می‌شود ]10.[ بعضی از محققان نیز برای مدلسازی پین از المانهای صلب یا خرپا استفاده کرده‌اند که بار به صورت متمرکز به مرکز پین اعمال می‌شود ]11[. لازم به ذکر است این روشها همیشه جواب دقیقی را نشان نمی‌دهند. بنابراین برای دستیابی به جوابهای بهتر می‌بایست بار اعمالی پین را به صورت واقعی‌تری مدل نمود.
علاوه بر تحقیقاتی که به صورت تجربی بر روی تنش های بین لایه ای و اثر این تنش ها بر لایه لایه شدن صفحات انجام شده است(به عنوان مثال توسظ دنیل در سال 1974 [18] روش های تحلیلی زیادی برای تعیین میدان تنش اطراف سوراخ های باز ارائه شد.
اما رفتار مکانیکی صفحات مرکب که دارای اتصالات هستند بسیار دشوارتر است.کمنهو و متیو [19] در سال 1997 بررسی جامعی برروی آسیب‌های وارده بر صفحات در نزدیکی سوراخ‌ها انجام دادند. در ضمن در این میان مدل های ساده شده زیادی برای مطالعه عددی میدان تنش و شکست در اتصالات مکانیکی در صفحات مرکب ارائه شد.به عنوان نمونه دانو [6] یک مدل دو بعدی را برای پیش بینی پاسخ اتصالات میان صفحات مرکب تحت بارگذاری بررسی کرد که در این مدل اتصالات صلب در نظر گرفته شده بود. در همین زمینه تحلیل های سه بعدی نیز توسط چن در سال 1995 [13]، ایرمن در سال 1998 [20] انجام شد. ایرمن در بررسی خود اتصالات را الاستیک فرض کرده بود واز اثر اصطکاک در میان صفحات مرکب صرفنظر کرده بود.
یانگ و یان در سال 2003 [5] روش دقیق عددى برای بررسی رفتار مکانیکی صفحات مرکب با اتصالات الاستیسیته را تعیین کردند. آنها اتصالات را ایزوتروپیک فرض کردند و در سطح تماس اتصال و صفحات اصطکاک را لحاظ کردند. صفحات در تحلیل آنها متقارن می باشد.
هایر همکارانش در سال 1987 [12] با روش عددی اثرات الاستیسیته پین، لقی و اصطکاک را بر توزیع تنش شعاعی و محیطی اطراف سوراخ در اتصالات مکانیکی صفحات اورتوتروپیک بررسی کردند. مدل استفاده شده به صورت دو بعدی بوده و از دو لایه گذاری متقارن جهت بررسی پارامترهای فوق استفاده شده است.
چن به همراه همکارانش در سال 1995 [13] تحلیل تنش تماس سه بعدی یک اتصال مکانیکی مواد مرکب لایه‌ای متقارن را با روش عددی انجام دادند. آنها با استفاده از تماس محلی بین پین با سوراخ و در نظر گرفتن اصطکاک و لقی بصورت سه بعدی نتایج خود رابه دست آوردند.
در سال 1999 زیائو [14] و همکارانش ضریب اصطکاک موثر برای یک ماده مرکب لایه‌ای را در تحلیل ورق با اتصال پین مورد مطالعه قرار دادند. آنها نشان دادند که ضریب اصطکاک در جهات مختلف در یک لایه مقادیر متفاوتی را داراست، سپس برای مدل سازی ، توزیع غیریکنواخت ضریب اصطکاک بصورت تابعی از زاویه را بکار بردند.
آیر در سال 2000 ]15[ با ساختن یک مدل المان محدود توزیع تنش شعاعی و محیطی را در اتصالات پینی بدست آورده و اثرات اصطکاک، هندسه و بار دو محوری را بررسی کرد. البته تحقیق او محدود به صفحات ایزوتروپیک بوده با این تفاوت که اثر جنس پین بر توزیع تنش شعاعی و محیطی مورد بررسی قرار گرفته است.
کدیور و شاهی در سال 2002 ]16[ سطح تماس پین وسوراخ را بوسیله یک مدل سه بعدی المان محدود و به کمک نرم افزار ANSYS در امتداد ضخامت چندلایه محاسبه کرده‌اند، آنها پین را صلب فرض نموده‌اند و با اعمال شرایط مرزی مناسب، اثرات پین بر روی سوراخ را مدل کرده و تاثیر شکل هندسی بر ناحیه تماس و توزیع تنش را بررسی نموده‌اند.
شیاه و چن در سال2006 تنش های بین لایه ای را بین صفحات نازک کامپوزیت تحت بارهای گرمایی تحلیل کردند. آنها از روش المان مرزی استفاده کردند و صفحات را بسیار نازک فرض کردند. در ضمن صفحات به صورت شبه ایزوتروبیک مورد مطالعه قرار گرفتند. و در پایان برای بررسی صحت تحلیل های خود نتایج را با یک نمونه عددی شرح دادند.
مک کارتی و همکارانش در سال 2006 [17] با استفاده از روش المان محدود و نرم افزار MARC اثر لقی را بر توزیع تنش در اتصال مرکب چند پین مورد بررسی قرار داده اند.
کدیور و یاوری در سال 2007 [21] به کمک نرم‌افزارABAQUS اثر سطح تماس بین بین و ورق را در اتصالات تک لبه مکانیکی در مواد مرکب بررسی کرده‌اند. در این تحقیق رفتار سه بعدی اتصالات در نظر کرفته شده است. آنها اثر اصطکاک را نیز لحاظ کرده‌اند.
ویمر در سال 2008 [22] به صورت عددی جدایی در صفحات مرکب را شبیه سازی کرد. وی در این بررسی ترکیبی از نیروهای بحرانی و شکست را در نظر کرفت.
در سال 2009 الن‌فای [23] صفحات مرکب را با جدایی داخلی در صفحات به کمک روش المان محدود مدل کرد. این مدل نیز سه بعدی بود و در ان فرکانس های طبیعی و جابه جایی ها در حالت های مختلف اندازه‌گیری شد.
هدف از انجام تحقیق، ضرورت و کاربردها
وجود تنش‌های بین لایه‌ای در صفحات مرکب باعث جدایی در لبه‌‌های آزاد می‌شود. همچنین جدایی بین لایه‌ها ممکن است در لبه‌ها اطراف سوراخ‌ها یا در انتهای قطعات لوله‌ای اتفاق افتد. در تمامی حالات جدایی صفحات و لایه لایه شدن آنها سبب شکست زود هنگام در قطعه می‌شود که این مورد بایددر طراحی قطعه مد نظر قرار بگیرد. تنش‌های بین لایه‌ای به میزان بسیار زیادی به نحوهء چیدن لایه‌ها و لایه‌گذاری بستگی دارد. بطوریکه با تغیر در نحوه لایه‌گذاری ممکن است تنش عمود بر صفحات از تنش کششی به تنش فشاری تبدیل شود. این در حالیست که در تئوری کلاسیک تنش‌ها تحت تاثیر نحوه لایه‌گذاری نبودند.
همانطور می‌دانیم چگونگی توزیع تنش بین صفحات در اتصالات پینی تاکنون مورد مطالعات بسیاری واقع گردیده است. در اکثر مطالعاتی که روی اتصالات انجام شده است، بعلت پیچیدگی از مدلهای دو بعدی استفاده نموده‌اند و از پارمترهایی نظیر: اثر اصطکاک بین پین و صفحات، هندسه و ترتیب لایه‌ها و نامتقارن بودن صفحه‌ها صرفنظر گردیده است. همچنین در اکثر مطالعات صفحات مرکب متقارن فرض گردیده است. تقارن صفحات باعث سادگی کار همچنین از نظر محاسبات عددی باعث سادگی مدل و در نتیجه سرعت محاسبات می‌گردد.در ضمن در اکثر موارد اثر بار گذاری های مختلف نیز بررسی نشده است و تنش ها تنها در صفحات محاسبه شده‌اند.