4- در کلاس درس فضایی آزاد فراهم کنید تا مشوق کاوشهای کنجکاوانه یادگیرندگان باشد:
اگر می‌خواهید دانش‌آموزانتان متبکر و مستقل‌اندیش بار آیند و بتوانند شخصا با روش اکتشافی به حل کردن مسایل بپردازند، باید محدودیتها و قید و بندهای آموزشی را به حداقل کاهش دهید. اگر دانش‌آموزان نگران شکست در فعالیتهای یادگیری خود باشند یا اینکه پاسخهای نادرست آنان با تمسخر معلم و دانش‌آموزان دیگر مواجه شود، در حل مسئله پیشرفتی نخواهند داشت.
طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله
گذشته از نظریات عمومی مطرح شده پیرامون حل مسئله، در حیطه خاص ریاضی، نظریات بسیار اندک می‌باشند و در این زمینه یکی از طرحهای کاربردی و الگوهایی که شامل راهکارهای تخصصی درس ریاضی می‌باشند. الگوی حل مسئله جورج پولیا می‌باشد که در پژوهش حاضر نیز به عنوان مبنای طرح درس آموزشی انتخاب شده است. پروفسور پولیا، ریاضی‌دان، استاد دانشگاه استانفورد، دارای بیش از 250 رساله پیرامون موضوعات تخصصی ریاضی و روش تدریس و حل مسئله می‌باشد. او را موسس و پدر تإکید جدید درباره مراحل حل مسئله و تاثیر عظیم آن بر آموزش علوم ریاضی خوانده‌اند. (پولیا، 1945، به نقل از آرام، 1376).
پولیا طرح مسئله خود را در کتاب «چگونه مسئله را حل کنیم» برای اولین بار در سال 1945 مطرح نمود و بعدها در کتاب «خلاقیت ریاضی» به بسط آن پرداخت که چهار گام پیشنهادی وی برای حل مسئله عبارتند از:
1- فهمیدن یا درک مسئله:
اول باید مسئله را بفهمید و بدانید مجهول چیست؟ داده‌ها کدامند؟ شرط چیست؟ آیا شرط مسئله برای تعیین مجهول کفایت می‌کند؟ حال شکلی رسم نمایید، علامتهای مناسب را به کار ببرید، خلاصه و اختصاری از مسئله را بر روی کاغذ بنویسید.
مثال: معلم فرضی این الگو، در کلاس پنجم ابتدایی تصمیم می‌گیرد برای ژرفا بخشیدن به یادگیری حل مسئله دانش‌آموزان مسئله‌ای را برای آنان مطرح کرده، دانش‌آموزان را با هدایت خود با مراحل حل مسئله آشنا سازد تا در نهایت توانایی حل مسئله را کسب کند.
مسئله این است: ناصر 4 رأس گاو در مزرعه نگهداری می‌کند. هر کدام از گاوها محوطه (آغل) جداگانه‌ای دارند. اگر ناصر تصمیم بگیرد که یکی از گاوها را بفروشد، 4 خانه (محوطه) شکل زیر به چه صورتی درمی‌آیند؟
معلم از دانش‌آموزان می‌خواهد با برداشتن کمترین جزء از شکل بالا آن را به سه خانه هم اندازه تبدیل کنند. به هر روی، با ارائه مسئله از جانب معلم، دانش‌آموزان باید به درک و فهم مسئله بپردازند (آقازاده، 1377).
دانش‌آموزان درک و فهم خود را با طرح سوالاتی چون:
– مسئله به چه چیزهایی نیاز دارد؟
– آیا می‌توان از چوب کبریت برای حل مسئله استفاده کرد؟ و
آیا هر سه محوطه باید یک اندازه باشند؟ تسهیل می‌کنند.
راهبرد اساسی که دانش‌آموزان می‌توانند از آن استفاده کنند راهبرد «دست‌ورزی » است.
2- طرح نقشه (پیش‌بینی و انتخاب راه‌حل مسئله)
ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید. در صورت نبودن ارتباط مستقیم میان داده‌ها و مجهول مسئله‌های کمکی را در نظر بگیرید. آیا از قضیه‌ای یا فرمولی که بتواند سودمند واقع شود آگاهید؟! مسئله را به قسمتهای جزئی‌تری تقسیم کنید. آیا می توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید. آیا می‌توانید از داده‌ها چیز سودمندی استخراج کنید؟ در صورت امکان معادله‌ای بسازید، آیا همه داده‌ها را به کار برده‌اید؟
3- اجرای نقشه (استفاده از راه‌حل و رسیدن به پاسخ):
حال از فرمول و قواعد و قضایا استفاده کرده با کمک داده‌ها و شکلی که رسم کرده‌اید یا معادله‌ای که ساخته‌اید مجهول را پیدا کنید. برای قسمتهای جزئی مسئله این عمل را تکرار نمائید.
مثال برای مرحله دوم و سوم: معلم فرضی دانش‌آموزان را با طرح پرسشهایی به ترتیب زیر به طرح و اجرای نقشه راغب می‌سازد: از چه راههای می‌توان به حل مسئله ارائه شده پرداخت؟ چگونه با استفاده از چوب کبریت حل مسئله را آسان می‌کنید؟ آیا می‌توان الگوی داده شده را تغییر داد؟ دانش‌آموزان برای حل این مسئله راهبردهایی به کار می برند که به آنها دست‌ورزی می‌گویند.
حاصل دست‌ورزی دانش‌آموزان بصورت نمودار نشان داده می‌شود. از میان اشکال، شکل شماره 4 پاسخ مطلوب است.
4- مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)
آیا می‌توانید نتیجه را وارسی کنید، با توجه به فرمول و قضایا و داده‌ها، درستی نتایج را بررسی کنید؟ آیا گامهای قبلی به درستی طی شده؟ آیا همه مجهولات را پیدا کرده‌اید؟ آیا پاسخها کامل هستند؟ آیا می‌توان نتیجه را از راهی دیگر به دست آورد؟
مثال: معلم فرضی در این مرحله دانش‌آموزان را برای بازنگری فرایند حل مسئله دعوت می‌کند. از دانش‌آموزان می‌پرسد: آیا راه دیگری هست که بتوانید از محوطه‌های هم‌اندازه با حذف کمترین جزء از شکل را نشان دهید؟ دانش‌آموزان ابتدا بصورت مرحله به مرحله، راه‌حلهایی را که در نظر گرفته‌اند بررسی می‌کنند. افزون بر فعالیتهایی که انجام می‌شود، معلم برای افزایش فعالیت ذهنی یادگیرندگان دو موقعیت دیگر را هم آماده می‌کند. معلم می‌پرسد، با حذف 2 و 3 جزء شکل محوطه به چه صورتی درمی‌آید (پولیا 1945، به نقل از آرام 1376).
آقازاده (1377) در مقاله‌ای پیرامون آموزش ریاضی راهبردهایی که برای هر کدام از مراحل حل مسئله (در طرح جورج پولیا) پیشنهاد می‌شوند را شامل مجموعه‌ فعالیتهایی می‌داند که کار حل مسئله را برای یادگیرندگان آسان می‌کند و آنها عبارتند از: