شکل 3-9 – شمای کلی رقابت استعماری: امپراطوریهای بزرگ‌تر، با احتمال بیشتری، مستعمرات امپراطوریهای دیگر را تصاحب می‌کنند. ]37 [
در این شکل امپراطوری شماره 1 به‌عنوان ضعیف‌ترین امپراطوری در نظر گرفته‌شده و یکی از مستعمرات آن در معرض رقابت امپریالیستی قرارگرفته است و امپراطوریهای 2 تا N برای تصاحب آن باهم رقابت می‌کنند. برای مدل‌سازی رقابت میان امپراطوریها برای تصاحب این مستعمرات، ابتدا احتمال تصاحب هر امپراطوری (که متناسب باقدرت آن امپراطوری می‌باشد) را با در نظر گرفتن هزینه کل امپراطوری، به ترتیب زیر محاسبه می‌کنیم. ابتدا از روی هزینه کل امپراطوری، هزینه کل نرمالیزه شده آن را تعیین می‌کنیم.
(3-9)
در این رابطه اگر TC هزینه کل امپراطوری n ام و NTC نیز هزینه کل نرمالیزه هر امپراطوری باشد آن امپراطوری که TC کمتری داشته باشد NTCn بیشتری خواهد داشت در حقیقت TCn معادل هزینه کل یک امپراطوری و NTCm معادل قدرت کل آن می‌باشد. امپراطوری با کمترین هزینه، دارای بیشترین قدرت است. با داشتن هزینه کل نرمالیزه شده، احتمال )قدرت( تصاحب مستعمره رقابت، توسط هر امپراطوری، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.

(3-10)
با داشتن احتمال تصاحب هر امپراطوری، مکانیسمی همانند چرخه رولت در الگوریتم ژنتیک موردنیاز است تا مستعمره مورد رقابت را با احتمال متناسب باقدرت امپراطوریها در اختیار یکی از آن‌ها قرار دهد. در کنار امکان استفاده از چرخ رولت موجود، در این نوشتار مکانیسم جدیدی برای پیاده‌سازی این فرایند معرفی‌شده است که نسبت به چرخه رولت دارای هزینه محاسباتی بسیار کمتری می‌باشد. زیرا عملیات نسبتاً زیاد مربوط به محاسبه تابع توزیع جمعی احتمال را که در چرخه رولت موردنیاز است را حذف می‌کند و فقط به داشتن تابع چگالی احتمال نیاز دارد. در ادامه مکانیسم مطرح‌شده برای اختصاص متناسب با احتمال مستعمره مورد رقابت به امپراطوریهای رقیب توضیح داده می‌شود.
با داشتن احتمال تصاحب هر امپراطوری، برای اینکه مستعمرات مذکور را به‌صورت تصادفی، ولی با احتمال وابسته به‌احتمال تصاحب هر امپراطوری، بین امپراطوریها تقسیم کنیم؛ بردار P را از روی مقادیر احتمال فوق، به‌صورت زیر تشکیل می‌دهیم.

مطلب مرتبط :   منابع مقاله درمورد خانواده و مقدار

بردار P دارای سایز *Nimp 1 می‌باشد و از مقادیر احتمال تصاحب امپراطوریها تشکیل‌شده است. سپس بردار تصادفی R، هم سایز با بردار P را تشکیل میدهیم.
آرایه‌های این بردار، اعدادی تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه [ 0,1 ] می‌باشند.

سپس بردار D را به‌صورت زیر تشکیل می‌دهیم.

با داشتن بردار D، مستعمرات مذکور را به امپراطوریای می‌دهیم که اندیس مربوط به آن در بردار D بزرگ‌تر از بقیه می‌باشد. امپراطوریای که بیشترین احتمال تصاحب را داشته باشد، با احتمال بیشتری اندیس مربوط به آن در بردار D بیشترین مقدار را خواهد داشت. عدم نیاز به محاسبه CDF باعث می‌شود که این مکانیسم نسبت به چرخه رولت با سرعت به‌مراتب بیشتری عمل کند. مکانیسم جدید مطرح‌شده نه‌تنها می‌تواند در اختصاص مستعمره به امپراطوری برحسب احتمال تصاحب آن‌ها مفید باشد، بلکه به‌عنوان یک مکانیسم انتخاب برحسب احتمال میتواند جایگزین چرخه رولت در الگوریتم ژنتیک برای انتخاب والدین شود و سرعت اجرای عملیات در آن را تا حد زیادی افزایش دهد.
با تصاحب مستعمره توسط یکی از امپراطوریها، عملیات این مرحله از الگوریتم با تصاحب مستعمره توسط یکی از امپراطوریها، عملیات این مرحله از الگوریتم نیز به پایان می‌رسد.
3-3-6 – سقوط امپراطوریهای ضعیف
همان‌گونه که بیان شد، در جریان رقابتهای امپریالیستی، خواه‌ناخواه، امپراطوریهای ضعیف به‌تدریج سقوط کرده و مستعمراتشان به دست امپراطوریهای قوی‌تر میافتد. شروط متفاوتی را می‌توان برای سقوط یک امپراطوری در نظر گرفت. در الگوریتم پیشنهادشده، یک امپراطوری زمانی حذف‌شده تلقی میشود که مستعمرات خود را ازدست‌داده باشد. شکل 3-10 این مسأله را به‌خوبی نشان میدهد. در این شکل، امپراطوری شماره 4 به علت از دست دادن کلیه مستعمراتش، دیگر قدرتی برای رقابت ندارد و باید از میان بقیه امپراطوریها حذف شود.
3-3-7- همگرایی
الگوریتم موردنظر تا برآورده شدن یک شرط همگرایی و یا تا اتمام تعداد کل تکرارها، ادامه مییابد. پس از مدتی همه امپراطوریها سقوط کرده و تنها یک امپراطوری خواهیم داشت و بقیه کشورها تحت کنترل این امپراطوری واحد، قرار میگیرند. در این دنیای ایده آل جدید، همهی مستعمرات، توسط یک امپراطوری واحد اداره می‌شوند و موقعیتها و هزینههای مستعمرات، برابر با موقعیت و هزینه کشور امپریالیست است. در این دنیای جدید، تفاوتی، نه‌تنها، میان مستعمرات، بلکه میان مستعمرات و کشور امپریالیست، وجود ندارد. به‌عبارت‌دیگر، همهی کشورها، درعین‌حال، هم مستعمره و هم استعمارگرند. در چنین موقعیتی رقابت امپریالیستی به پایان رسیده و به‌عنوان یکی از شروط توقف الگوریتم متوقف میشود.