مقاله روش حداقل مربعات تعمیم یافته و روش حداقل مربعات معمولی

مدل اثرات ثابت تنها در صورتی منطقی خواهد بود که ما اطمینان داشته باشیم، اختلاف بین مقاطع را می‌توان به صورت انتقال تابع رگرسیون نشان داد در حالی که ما همیشه از وجود این موضوع مطمئن نیستیم؛ لذا روش‌های دیگری مورد استفاده قرار می‌گیرد. روش دیگر برآورد، روش اثرات تصادفی است، که فرض می‌کند جزء ثابت، مشخص کننده‌ی مقاطع مختلف به صورت تصادفی بین واحدها و مقاطع توزیع شده است. در این حالت واریانس‌های مربوط به مقاطع مختلف با هم یکسان نبوده و مدل ما دچار واریانس ناهمسانی می‌باشد؛ لذا به منظور برآورد، به جای روش حداقل مربعات معمولی (OLS) باید از روش حداقل مربعات تعمیم یافته (GLS) استفاده کرد (غلامپور، 1390).
3-4-2- فروض کلاسیک آماری
فروض کلاسیک از جمله: میانگین اجزای اخلال، واریانس اجزای اخلال، همبستگی سریالی و نرمالیتی مورد بررسی و اقدامات جهت رفع ایرادات انجام می گیرد.
1) میانگین اجزای اخلال: در این مورد، اگر عرض از مبدا داشته باشیم خطای نوع اول (میانگین اجزای اخلال) رخ نمی دهد.
2) ناهمسانی واریانس: ناهمسانی واریانس زمانی شکل می گیرد که ضرایب صحیح و سطح معنی داری غلط باشد که روش تشخیص آن آزمون وایت می باشد و در صورت وجود ناهمسانی واریانس می توان از روش های و اصلاح وایت استفاده نمود.
3) بررسی همبستگی سریالی: جهت بررسی این مساله باید بررسی شود که دوربین واتسون بین 1.8-2.2 می باشد. همچنین، فروض آن بدین صورت می باشد:
در صورتیکه دوربین واتسون بین طیف مورد اشاره نباشد می توان از (میانگین متحرک) و (مدل خودهمبسته) استفاده نمود. تا دوربین واتسون بهتر شده و در بازه قرار گیرد. همچنین در صورتیکه حل نشود نشان دهنده غیرخطی بودن معادله است و می بایست از استفاده نمود.
3-1)(میانگین متحرک) و (مدل خودهمبسته): در دادههای مالی مشکلی دیگری که در برخی موارد وجود دارد همبستگی است که این مشکل باید رفع شود. وجود خودهمبستگی بین ماندههای رگرسیون، نشاندهنده این مطلب است که امید ریاضی پسماندهای رگرسیون صفر نمیباشد و بین پسماندهای رگرسیون یک دوره با دورههای گذشته ارتباط وجود دارد و این پسماندها تصادفی نیستند. ورود جملات در هر مرتبه، موجب برطرف شدن خودهمبستگی مرتبه اول، دوم و ام میشود. این مساله در مورد نیز مصداق دارد.
3-2) مدل : نتایج مطالعات گسترده در خصوص رفتار سریهای زمانی مالی نشان میدهد که بسیاری از این سریها در دورههای نوسان بالا و پس از آن در دورههای دیگر سکون و ایستایی از خود نشان میدهند. در چنین وضعیتی فرض واریانس ثابت که یکی از فروض کلاسیک و مدلهای غیر شرطی است نادرست خواهد بود که این مشکل ناهمسانی واریانس نامیده میشود. یک دسته از خانواده مدل های معروف غیر خطی که چنین نکتهای در آن لحاظ شده است مدل واریانس ناهمسانی شرطی است که توسط انگل در سال 1982 معرفی شد که تابعی از مجذور شوکهای دورههای گذشته به صورت زیر است:
برای مثبت بودن واریانس باید داشت باشیم:
در این مدلهای شرطی بر خلاف مدلهای غیر شرطی اجازه داده میشود که واریانس شرطی که معیار خوبی از نوسان است در طول زمان تغییر کند. یکی دیگر از ویژگیهای مهم سری زمانی مالی مساله خوشهبندی نوسان است. خوشهبندی نوسان حالتی را بیان میکند که تغییرات برزگ به دنبال تغییرات بزرگ و تغییرات کوچک به دنبال تغییرات کوچک دنبال میشوند.
4) نرمالیتی: یکی دیگر از فروض کلاسیک نرمالیتی تابع توزیع است که بر این پایه استوار است:
5) در معادله ها مجموعه ای از متغیرهای تصادفی نیستند و ها احتمالاً تصادفی می باشد. پسها غیرهمبسته اند.
3-4-3- تجزیه و تحلیل رگرسیون و همبستگی
تحلیل همبستگی ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. همبستگی را معمولا با تحلیل رگرسیون به کار می برند. اگرچه معادله خط رگرسیون، وابستگی بین متغیر مستقل و متغیر وابسته را بیان می کند اما میزان این وابستگی را دقیقا مشخص نمی کند. به منظور سنجش میزان وابستگی بین متغیرها، از ضریب همبستگی و ضریب تعیین استفاده می شود.
ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه بین متغیرها را نشان می دهد. مقدار ضریب بین 1- ، 1+ نوسان می کند که اولی معرف هم بستگی کامل منفی و دومی معرف هم بستگی کامل مثبت می باشد. هم بستگی مثبت در مواردی وجود دارد که با افزایش (کاهش) متغیر مستقل، متغیر وابسته نیز افزایش (کاهش) یابد.
ضریب تعیین، معیاری برای ارزیابی معادله خط رگرسیون محسوب می گردد. این معیار نیز میزان وابستگی خطی بین متغیر مستقل و وابسته را ارزیابی می کند و نشان می دهد که چه میزان از متغیر وابسته توسط متغیر مستقل توجیه میشود، این ضریب برابر با نسبت تغییرات توجیه شده توسط مدل به تغییرات کل می باشد و هرچه مقدار آن به یک نزدیک تر باشد رابطه قوی تری بین دو متغیر وجود دارد.
فـصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده‌ها و اطلاعات
4-1- مقدمه
داده‌های جمع‌آوری شده، منابعی خام هستند که باید با وسایل مناسب تجزیه و تحلیل و تشریح شده تا بتوانند بار کاربردی اطلاعاتی خود را منتقل نمایند. در تحقیقی از این دست، مناسب‌ترین وسیله برای تجزیه و تحلیل اطلاعات و داده‌های به‌دست آمده، آزمون‌های آماری هستند، که در نهایت به پاسخ سؤال‌های مورد نظر خود خواهیم رسید.