نیروها در فرآیند فلوفرم
3-1- معرفی مولفه های نیرو و جابجایی(تنش و کرنش) در فرآیند فلوفرم
تفاوت مقادیرنیرویی بدست آمده در حالت تئوری در مقایسه با حالت عملی نسبتی حدود 1 تا 5/1 برابر را دارد که این مقدار قابل ملاحظه می‌تواند تابعی از خواص طبیعی ماده در نواحی مختلف تماسی حین فرآیند باشد. همانطور که نواحی گوناگون در شکل (3-1) نشان داده شده است]1[.
ناحیه 1 منطقه ای است که در آن حالت تغییر شکل پلاستیک خالص است و محاسبه میزان نیروی مورد نیاز بسیار سخت و پیچیده است. در این حالت دمای ماده بین 300 تا 400 درجه سانتیگراد است که استحکام آن را بسیار پایین می آورد و در چنین دمایی تفاوت در مقادیر نتایج تئوری با حالت تجربی قابل ملاحظه می باشد.
ناحیه 2 منطقه الاستیک-پلاستیک را پوشش می‌دهد. این ناحیه تحت تاثیر سایر نواحی به خصوص ناحیه 1 قرار دارد. در این ناحیه تنش برشی بر روی مرز صلب و انعطاف ناپذیر مندرل، جریان ماده را تحت فشار مضاعف قرار می دهد. در این ناحیه پارامتر های مهمی چون انتقال دما، اصطکاک، روانکاری زیرین برای تغییر شکل، اعوجاج ناشی از ابزار ها یا ساییده شدن و تشکیل سطح مورد نظر رخ می دهد. برای بهبود وضعیت و نتایج این ناحیه باید با بیشتر کردن میزان هدایت و کنترل بر روی نیرو، طول عمر ابزار و محصول نهایی بهتر را ایجاد نمود.
ناحیه 3 را بیشتر از جنبه های متالورژی و رفتار ماده مورد بحث قرار می‌دهند که این ناحیه تحت فرآیند‌هایی نظیر کار سختی، تبلور مجدد، شکست و … قرار می‌گیرد. در این ناحیه خوا ص ماده رکن اساسی را ایفا می‌کند اما شاید نتوان از آن برای تخمین میزان نیرو به صورت تئوری استفاده نمود.
ناحیه 4 تعیین کننده حالت و رفتار ماده است. بهبود دانه بندی، افزایش سختی، استحکام و ناهمگونی و نا‌همسانی خواص ماده ها تحت تاثیر تغییر شکل قرار می‌گیرد]1[.
درک کامل و بهتری از این چهار ناحیه کمک شایانی در حل مسائل فلوفرم و اسپینینگ می کند.
شکل(3-1) نواحی تماس بین ابزار و قطعه کار در فرآیند فلوفرم مستقیم ]18[
در حالت کلی در هر ناحیه زیر غلطک ها منطقه تحت تنش فشاری است که در این نواحی تنش‌های فشاری نتیجه ترکیب فشار غلطک ها و محدود کردن و احاطه مواد جهت گسترش میزان تغییر شکل ناحیه تماس در جهت محوری و محیطی می باشد.
در اطراف سطوح تماس تنش های کشش محیطی و محوری در هر دو سطح داخلی و خارجی وجود دارد. بیشترین تنش کششی محیطی سطح خارجی در ناحیه برآمدگی بین غلطک ها رخ می دهد و در ناحیه سطح داخلی لوله بیشترین میزان تنش کششی در بین دو سطح تماس در جهت محوری رخ می دهد. در نهایت در این فرآیند میزان تنش های محیطی و محوری سهم بیشتری نسبت به تنش های شعاعی دارند]19[.
3-2- معرفی معادلات نیرو در فلوفرمینگ قطعات استوانه ای
اولین تحقیقات فلوفرم توسط تاماست(1940) و درج(1954) صورت پذیرفت. تحقیقات دیگری در زمینه نیرو‌های اعمالی در فرآیند فلوفرم توسط کوبایاشی و تامسون (1961)در دانشگاه کالیفرنیا صورت پذیرفت. آن‌ها با اعمال فرضیات ساده کننده سعی بر محاسبه نیرو‌های عملکردی این فرآیند داشتند]1[. موهان و میسرا (1972) روابط تحلیلی حاکم بر تئوری جریان پلاستیک در حین فرآیند فلوفرم لوله ها را توسعه دادند و توانستند نیرو‌های وارد به غلتک ها، در حین فرآیند فلوفرم و نیز مقدار کرنش معادل را با استفاده از کار پلاستیک محاسبه کنند]3[. پس از آن در سال‌های متمادی تحقیقات زیادی بر روی نیروها در فرآیند فلوفرمینگ به خصوص در رابطه با تحلیل تئوری فلوفرمینگ مقاطع مخروطی شکل صورت پذیرفت که در ادامه چند نوع از آن ها بررسی می شود.
3-2-1- تحلیل به روش کوبایاشی – تامسون
در فرآیند فلوفرمینگ که شعاع لوله در مقایسه با ضخامت آن معمولاً بزرگتر است می‌توان شرایط کرنش صفحه ای را حاکم دانست. لذا در این آنالیز مقدار کرنش در جهت حلقوی صفحه در نظر گرفته شده است و از اصطکاک بین لوله و غلطک نیز صرفنظر شده است. کوبایاشی برای این نوع تحلیل دو روش را ارائه کرده است][ .
روش حل نواری
روش حل خطوط لغزشی
برای شرح روش نواری هندسه ابزار و سیستم مختصات مطابق شکل(3-2) در نظر گرفته می‌شودکه تنش عمود به سطح تماس بین غلطک و لوله، P در نظر گرفته می‌شود؛ آنگاه نیروی اعمالی بر جزء سطح dA برابر dF=P.dA خواهد بود.
شکل (3-2) موقعیت ابزار و مختصات کارتزین در فلوفرمینگ]39[
اجزای نیروی dF در سه جهت مختصات با در نظر گرفتن y به عنوان متغیر وابسته جهت تخمین سطوح در حال تماس برابر است با:
(3-1) dfx=
(3-2) dfy=
(3-3) dfz=
در اینجا از کرنش برشی و کار زائد ناشی از برجستگی و اعوجاج المان تغییر شکل یافته صرفنظر شده و با استفاده از فاکتوری مناسب تصحیح می‌شود. با انتگرال گیری از معادلات فوق بر روی سطح تماس، مقادیر اجزاء نیرو بدست می‌آید.
در نهایت کوبایاشی رابطه بین سه مولفه نیرو را برای هر دو نوع فلوفرمینگ معکوس و مستقیم لوله ها با روش حل نواری و خطوط لغزشی بصورت زیربدست آورد.
(3-4)
که در این رابطه پارامترهای موجود بصورت زیر خواهند بود: