روش تحلیل دینامیکی
با توجه به ماهیت دینامیکی نیروهای ناشی از زمین لرزه که به صورت مشخص در قالب یک تابع ریاضی قابل بیان نیستند، روش های متعدد تحلیل عددی دینامیکی سازه ها توسعه یافتند. از آنجا که سازه ها حتی در زلزله های با شدت متوسط وارد مرحله رفتار غیر خطی می شوند باید در تحلیل آنها رفتار غیرخطی مصالح و هندسه سازه در نظر گرفته شود. در تحلیل های دینامیکی نیز دو روش تحلیل دینامیکی خطی و غیر خطی موجود می باشد.
تحلیل دینامیکی خطی می تواند به دو روش طیفی یا تاریخچه زمانی انجام شود. فرضیات خاص این روش در محدوده رفتار خطی عبارت اند از:
رفتار سازه را می توان به صورت ترکیبی خطی از حالت های مودهای ارتعاشی مختلف سازه که مستقل از یکدیگرند محاسبه نمود.
زمان تناوب ارتعاشات سازه در هر مورد در طول زلزله ثابت است.
در این روش، مشابه روش تحلیل استاتیکی خطی، پاسخ سازه در زلزله سطح خطر مورد نظر در ضرایبی مطابق آیین نامه ضرب می شود تا حداکثر تغییر شکل سازه با آنچه که در زلزله پیش بینی می شود مطابقت داشته باشد. به همین علت نیروهای داخلی در سازه های شکل پذیر که در هنگام زلزله رفتار غیر خطی خواهند داشت بزرگتر از نیروهای قابل تحمل در سازه برآورد می شوند.
در تحلیل دینامیکی غیر خطی سازه ها تغییر شکل ها، نیروهای داخلی و به طور کلی پاسخ سازه تحت اثر یک یا چند شتاب نگاشت مشخص محاسبه می شود. همچنین در این تحلیل پاسخ سازه با در نظر گرفتن رفتار غیر خطی مصالح و هندسی سازه محاسبه می شود. در این روش، فرض بر آن است که ماتریس های سختی و میرایی می توانند از یک گام به گام بعدی تغییر کنند اما فواصل زمانی گام ها ثابت است و پاسخ سازه تحت شتاب در نظر گرفته شده برای هر گام زمانی و با استفاده از روش های عددی قابل محاسبه است.
آنالیز تاریخچه زمانی غیر خطی که یکی از روش های آنالیز دینامیکی غیر خطی می باشد روشی پیچیده و در عین حال دقیق ترین روش برای ارزیابی نیازهای غیر الاستیک سازه تحت اثر شتاب نگاشت های حرکت زمین است[63, 64]. به منظور تعیین عملکرد محتمل سازه تحت یک زلزله مشخص، نتایج به دست آمده از این آنالیز می تواند به طور مستقیم با اطلاعات به دست آمده از آزمایشات بر روی نمونه های مولفه های سازه ای مقایسه شوند.در آنالیز تاریخچه زمانی، آثار مودهای بالاتر و تغییرات در الگوی بار اینرسی به علت نرم شدگی سازه در خلال زلزله به طور خودکار درنظر گرفته می شود .در این روش به طور مستقیم تغییر مکان کلی حداکثر که توسط یک شتاب نگاشت مشخص به سازه اعمال می شود، تعیین شده و احتیاجی به تخمین زدن این پارامتر نیاز بر پایه روابط تجربی تئوریک نمی باشد. این آنالیز به تغییراتی نظیر تغییر خصوصیات شتاب نگاشت و رفتار سخت شدگی غیر خطی المان های مورد استفاده بسیار حساس می باشد. به همین علت برای کاهش پراکندگی نتایج و برآورد صحیح نیاز های لرزه ای لازم است آنالیز های تاریخچه زمانی متعددی انجام شود.
در تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی، رفتار کامل هیسترتیک هر جز تعیین می شود. رفتار هیسترتیک اعضا به نوع و مشخصات اجزا، تلاش در آنها و حتی مشخصات زمین لرزه وابسته است. پاسخ سازه به بار دینامیکی زلزله، به خواص سازه بستگی دارد. واضح است که با توجه به تابع تحریک زمین لرزه و خواص سازه مقدار انرژی تلف شده در هر مورد متفاوت خواهد بود. در آنالیز سازه های الاستیک، غالبا فرض بر این است که انرژی توسط میرایی ویسکوز ذاتی سازه تلف می شود، اما در سازه های غیرالاستیک علاوه بر این میرایی، مقدار انرژی نیز توسط اثرات غیر الاستیک تلف خواهد شد.
معادله حرکت یک سیستم چند درجه آزادی تحت تاثیر زلزله در هر لحظه از زمان برای پاسخ غیر خطی به صورت زیر بیان می شود:
‏51
که در این رابطه [M] ماتریس جرم، [C ] ماتریس میرایی، [K ] t ماتریس سختی مماسی در هر لحظه زمانی و [Ü g] t Δ بردار تغییر شتاب حرکت زمین در هر لحظه زمانی می باشند.
[Ü ] Δ ، [ú ] Δ و [ u ] Δ به ترتیب نمایانگر بردارهای تغییر شتاب، سرعت و جابه جایی هستند.
ماتریس سختی سیستم در معادله فوق در حالات و گام های متفاوت تغییر می کند، بنابراین می توان آن را به صورت زیر بیان کرد:
‏52 [K]t = [K]e – [K]p
که در این رابطه [K]t ماتریس سختی مماسی سیستم در هر لحظه زمانی، [K]e ماتریس سختی الاستیک و [K]p ماتریس کاهش سختی در هر لحظه زمانی پس از تسلیم، می باشند. در این مطالعه برای تحلیل دینامیکی سازه های مورد مطالعه، از نرم افزار Seismostruct [65]استفاده می گردد.
ارزیابی پاسخ لرزه ای سازه های مورد مطالعه تحت زمین لرزه نزدیک گسل
به منظور ارزیابی پاسخ لرزه ای سازه های مورد مطالعه تحت زمین لرزه دارای مشخصات جهت داری و تغییر مکان ماندگار، از زمین لرزه تولید شده به روش تابع نظری گرین استفاده می گردد. برای این منظور برای سناریویی شبیه به سناریوی زمین لرزه نورثریج، و با در نظر گرفتن عدم اطمینان چشمه، مسیر و سایت زمین لرزه، یک هزار شتابنگاشت زمین لرزه در فواصل مختلف از گسل تولید گردید. روش های مختلفی برای برای تعیین اینکه آیا رکورد زمین لرزه دارای پالس جهت داری می باشد یا خیر وجود دارد. در این مطالعه از الگوریتم شاهی و بیکر [66] استفاده گردید. این الگوریتم دسته بندی، تاریخچه زمانی زمین لرزه ها در همه جهات دوران می دهد و به کمک الگوریتم مبتنی بر ویولت ارائه شده توسط بیکر [67]به شناسایی پالس و همچنین استخراج پالس جهت داری از سیگنال اصلی می پردازد. مزیت این الگوریتم این است که کاملا مبتنی بر ماشین می باشد و قضاوت های شخصی هیچ گونه دخالتی در شناسایی و استخراج پالس از رکورد اصلی زمین لرزه ندارد. شکل ‏55 یک نمونه از سیگنال های تولید شده و پالس جهت داری استخراج شده از آن را نشان می دهد. از تعداد هزار زمین لرزه تولید شده، تعداد 367 عدد دارای پالس جهت داری شناسایی شدند.
شکل ‏55: نمونه ای از تاریخچه زمانی زمین لرزه تولید شده و پالس جهت داری جدا شده از آن (a) تاریخچه زمانی سرعت زمین لرزه تولید شده (b) پالس جهت داری جدا شده از آن (c) زمین لرزه باقی مانده
همچنین تعداد 425 زمین لرزه تولید شده دارای اثر تغییر مکان ماندگار شناسایی شدند. به منظور جدا کردن پالس مربوط به اثر تغییر مکان ماندگار، از روش ارائه شده توسط ایوان و همکاران [68] استفاده گردید. شکل زیر یک نمونه زمین لرزه تولید شده به کمک روش هیسادا و بیلاک، و همچنین پالس تغییر مکان ماندگار جدا شده از آن را نشان می دهد.
شکل ‏56: نمونه ای از تاریخچه زمانی زمین لرزه تولید شده و پالس تغییر مکان ماندگار جدا شده از آن (a) تاریخچه زمانی سرعت زمین لرزه تولید شده (b) پالس جهت داری جدا شده از آن
به منظور ارزیابی پاسخ لرزه ای سازه ها، یک سناریوی زمین لرزه به بزرگای 6.7 در فاصله نزدیک گسل انتخاب گردید. رابطه کاهندگی کمپل و بزرگنیا [69] به عنوان معیار خطر منطقه انتخاب گردید. از بین زمین لرزه های تولید شده، تنها زمین لرزه هایی در تحلیل تاریخچه زمانی غیر خطی مورد استفاده قرار گرفتند که شتاب طیفی آن ها در پریود نظیر مود اول سازه در محدوده میانگین به علاوه منهای دو برابر انحراف معیار استاندارد رابطه کاهندگی باشند. تحلیل تاریخچه زمانی غیر خطی روی سازه ها انجام گردید. نسبت دریفت طبقه (IDR) به صورت جابجایی نسبی بین دو طبقه متوالی تعریف می شود که با تقسیم شدن بر ارتفاع طبقه نرمال شده باشد. این پارامتر به عنوان نیاز لرزه ای مورد استفاده قرار می گیرد. در کل، رابطه منطقی بین نسبت دریفت طبقه و خسارت سازه ای وجود دارد. میانگین و انحراف معیار استاندارد نسبت دریفت طبقات بدست آمده از تحلیل تاریخچه زمانی ساختمان ها تحت زمین لرزه های دارای پالس جهت داری و همچنین تحت زمین لرزه های باقیمانده (زمانی که پالس جهت داری از آن استخراج گردید) در شکل ‏57 نشان داده شده است. تعداد زمین لرزه ها در تحلیل تاریخچه زمانی سازه های سه، نه و بیست طبقه به ترتیب برابر 183، 211 و 195 عدد می باشند.
سازه سه طبقه
سازه 9 طبقه
سازه 20 طبقه
شکل ‏57: نتایج تحلیل سازه های 3، 9 و 20 طبقه SAC تحت زمین لرزه های نزدیک گسل در شرایط با و بدون پالس جهت داری (a) میانگین نسبت دریفت و (b) انحراف معیار استاندارد نسبت دریفت طبقات