(2-91)
تابع تبدیل کل H برابر است با:
(2-92)
ηf* و ηb* از معادلات 84 و 85 محاسبه می شوند و در معادلات 90 و 91 میدان الکتریکی به اندازه ای در نظر گرفته می شود که حامل ها با سرعت اشباع شان شروع به حرکت کنند. جریان خروجی آشکارساز به صورت زیر می باشد:
(2-93)
خازن آشکارساز، Cd ترکیبی از خازن های سری لایه های مختلف آشکارساز است و برابر است با:
(2-94)
که برای لایه j، Cj خازن، xj ضخامت و ضریب دی الکتریک می باشد.
در شکل (2-22) تصویر spice این مدل نشان داده شده است. در اینجا یک منبع ولتاژ به جای منبع جریان نوری قرار داده شده است. تابع تبدیل آشکارساز با استفاده از FTABLE به عنوان جدول دامنه به dB و زاویه برای فرکانس های مختلف به کار می رود. سپس ولتاژ خروجی FTABLE با یک منبع جریان وابسته به ولتاژ به جریان تبدیل می شود و به مقاومت بار و عناصر پارازیتی Rd و Cd برای بدست آوردن پاسخ فرکانسی اعمال می شود]35[.
نتایج شبیه سازی پهنای باند بر حسب گین تکثیر مدل SPICE با نتایج تجربی با استفاده از پارامترهای جدول 2-7 مقایسه می شود. شکل های (2-23) و (2-24) گویای این مطلب می باشند. تابع تبدیل H(w) برای این دو آشکارساز در شکل های b 23 و 24 نشان داده شده است.
شکل (2-23) a) مقایسه بین مدل spice و نتایج تجربی b) تابع تبدیل آشکارساز
شکل (2-24) a) مقایسه بین مدل spice و نتایج تجربی b) تابع تبدیل آشکارساز
جدول 2-7 مواد و مقادیر پارامترهای مداری و فیزیکی RCE-SAGCM-APD
همان طور که از معادلات (2-90) تا (2-92) پیداست H تابعی از فرکانس است و به نوع ماده و ابعاد لایه های آشکارساز بستگی دارد. هم چنین به گین تکثیر و بازتابش آینه ها بستگی دارد. همان طور که از شکل 23 و 24 b پیداست برای گین های تکثیر کم، H کوچک و برای طیف وسیعی از فرکانس ثابت می باشد. شبیه سازی ها نشان می دهد که با تغییر ضخامت های لایه های جذب و تکثیر تابع تبدیل تغییر نمی کند. از طرف دیگر برای گین های تکثیر بالا، تابع تبدیل در فرکانس های پایین زیاد و با افزایش فرکانس کاهش می یابد. مقدار تابع تبدیل با افزایش ضخامت ناحیه جذب یعنی xa افزایش می یابد و مقدار DC نزدیک به مقدار گین تکثیر است. افزایش بیشتر در xa باعث کاهش تابع تبدیل می شود و مقدار DC اش از مقدار گین تکثیر منحرف می شود.
این مدل spice هم برای RCE-APD و هم برای غیر آن می تواند استفاده شود. برای بدون کاواک، با قرار دادن صفر برای ضریب انعکاس آینه پایینی R2 این امر امکان پذیر است. این مدل spice برای طراحی هایی چون اثرات تغییر ضخامت لایه های آشکارساز نیز به کار می رود.
2-4-4- پهنای باند
پهنای باند آشکاساز RCE-APD توسط چهار فاکتور تحت تاثیر قرار می گیرد: گین تکثیر، ضخامت لایه های جذب و تکثیر و سطح مقطع آن ها.
پهنای باند به شدت با گین تکثیر تغییر می کند به طوری که با افزایش M تعداد حامل های ثانویه افزایش می یابد. که در نتیجه باعث افزایش زمان گذار حامل ها می شود که باعث کاهش پهنای باند می شود. با افزایش ضخامت لایه جذب تعداد حامل های اولیه بوجود آمده افزایش می یابد که در نتیجه جریان آشکارساز افزایش می یابد. در عین حال زمان گذار افزایش می یابد و باعث کاهش پهنای باند می شود. شکل (2-25) مشخصه گین پهنای باند آشکارساز RCE-SAGCM-APD برای مقادیر مختلف ضخامت لایه جذب می باشد. همان طور که از شکل پیداست با افزایش ضخامت لایه جذب پهنای باند برای مقادیر کم گین تکثیر کاهش می یابد. برای پهنای باند های بالا ضخامت لایه جذب باید تا حد ممکن کاهش یابد. ضخامت لایه جذب تاثیری بر خازن آشکارساز ندارد زیرا در مقایسه با ضخامت لایه های دیگر قابل صرفنظر است.
ضخامت لایه جذب تاثیر بسیاری بر مشخصه گین پهنای باند دارد. ابتدا با افزایش آن تعداد حامل های ثانویه تولید شده افزایش می یابد که به دلیل افزایش یونیزاسیون می باشد زیرا ضخامت لایه تکثیر بسیار بیشتر از مسافت مرده می باشد. دوم اینکه یک لایه تکثیر ضخیم باعث افزایش زمان گذار حامل های اولیه و ثانویه می شود که باعث کاهش در پهنای باند می شود. سوم برای لایه تکثیر باریک اثر خازن آشکار می شود و باعث کاهش پهنای باند می شود. اثرات تغییر ضخامت لایه تکثیر xd در شکل (2-25) نشان داده شده است. با افزایش xd از 0.08μm تا 0.4μm پهنای باند افزایش پیدا می کند. افزایش xd تا 0.8 μm باعث کاهش پهنای باند می شود.
شکل (2-25) مشخصه گین پهنای باند برای ضخامت های مختلف لایه جذب و سطح مقطع 200μm2
a) xd=0.08μm b) xd=0.4μm c) xd=0.8μm
این امر به علت داد و ستد بین خواص دوم و سوم اثرات ضخامت لایه تکثیر می باشد. بنابراین بهینه سازی برای بدست آوردن مقدار بهینه xd برای پهنای باند ماکزیمم باید صورت گیرد. با توجه به فرمول (2-94) با افزایش سطح مقطع آشکارساز خازن آن افزایش می یابد که باعث کاهش پهنای باند می شود. با افزایش ضخامت کل آشکارساز اثر سطح مقطع کاهش می یابد. این پدیده در گین های تکثیر بیشتر آشکار می شود. همان طور که در شکل های (2-25) و (2-26) دیده می شود برای گین های تکثیر زیاد اثر ضخامت و سطح مقطع به علت غالب بودن حامل های ثانویه قابل صرفنظر است.
شکل (2-26) مشخصه گین پهنای باند برای مقادیر مختلف سطح مقطع آشکارساز برای xa=35nm و xd=80nm
2-4-5- اثر اندوکتانس
وقتی یک اندوکتانس با مقاومت بار سری می شود پهنای باند آشکارسازبه خصوص در گین تکثیر کم افزایش می یابد. این امر به علت این است که اندوکتانس قسمتی از اثرات خازن آشکارساز را جبران می کند که نتیجه آن افزایش جریان نوری و پهنای باند می باشد. در شکل (2-27) مشخصه گین پهنای باند برای اندوکتانس 0.2nH سری با مقاومت بار 50Ω نشان داده شده است. همان طور که دیده می شود در گین های تکثیر پایین اثر اندوکتانس بیشتر آشکار می شود و بسته به مقدار اندوکتانس در سطوح بزرگتر پهنای باند بیشتر است.