(4-44 ب)
با بدست آوردن ماتریس بقیه حل مشابه قسمت 4-1 میباشد.
فصل پنجم
خصوصیات نرمافزار و نحوهی تهیهی آن
پیاده سازی روابط و معادلات نوشته شدهی فصل چهارم بکمک
همانطور که در فصل قبل دیدیم برای محاسبه جریان القا شده روی سیمها ناشی از میدان الکتریکی تابیده شده به آرایهای از آنتنهای سیمی، با یک سری از عملیات ریاضی سروکار داشتیم، از قبیل انتگرالگیری، بدست آوردن حاصلضرب ماتریسها، جمع و تفریق ماتریسها، معکوسگیری از ماتریس، درحالیکه درایههای ماتریسها اعداد مختلط بودند. انجام این عملیات ریاضی در مطلب با توجه به اینکه اعداد مختلط، انتگرال گیری، ماتریس و کلیه عملیات روی ماتریسها تعریف شده است، بسادگی انجام پذیر است، در حالیکه ابزارهای موجود در ابتداً یک سری عملگرهای ساده ریاضی از قبیل چهار عمل اصلی، توان، روابط مثلثاتی و عملگرهای منطقی و… هستند که بر روی اعداد حقیقی عمل میکنند.
با توجه به آنچه که در مقدمه این فصل گفته شد، اولین کاری که باید در شروع برنامه نویسی با انجام داده میشد تعریف اعداد مختلط بود، که خوشبختانه اینکار بکمک یک کلاس آماده صورت گرفت. در این کلاس اعداد مختلط به صورت دو قسمت حقیقی و موهومی تعریف شدهاند، هر قسمت یک عدد از نوع است و چهار عمل اصلی بر روی اعداد مختلط را انجام میدهند.
در ادامه ما مجبور بودیم عملگرهای ریاضی استفاده شده درمحاسباتمان را به طریقی در برنامهنویسی خود پیاده سازی کنیم. در قسمتهای بعدی برخی از روشهای بکار رفته را بطور مختصر توضیح میدهیم.
انتگرال گیری عددی بکمک روش ذوزنقهای
برای پیادهسازی انتگرالگیری به روش ذوزنقهای،انتگرال تابع را در نظر بگیرید:
(5-1)
برای بدست آوردن مقدار (5-1) بازهای تا به قسمت مساوی تقسیم میشود و طول هر قسمت در نظر گرفته میشود و مقدار تابع در این نقاط محاسبه میشود. با توجه به شکل زیر مقدار انتگرال (5-1) را میتوان با رابطه زیر تخمین زد:
شکل 5- 1: نمودار یک تابع مفروض برای انتگرالگیری
(5-2)
که با فاکتورگیری و ترکیب قسمتهای مشابه میتوان نوشت[16]:
(5-3)
در رابطهی فوق هر چه تقسیمات بیشتر باشد، سمت راست رابطهی (5-3) بیشتر به مقدار انتگرال مورد نظر همگرا میشود. با استفاده از اثبات به طریقهی مشابه، انتگرال دوگانه نیز به شکل زیر قابل محاسبه است:
شکل 5- 2: دامنهی یک تابع دوبعدی برای انتگرالگیری
(5-4)
حل دستگاه معادلات (4-32) و (4-33) :
با توجه به اینکه در C# عملیات روی ماتریسها، علیالخصوص محاسبهی ماتریس معکوس تعریف نشده است، ما دستگاه معادلات (4-32) و(4-33) را به روش دیگری که در ادامه توضیح داده خواهد شد، حل کردهایم. از رابطهی (4-32) داریم:
(5-5)