3- 4- حل عددی معادلات الکترومغناطیس
سابقاً، قبل از اینکه کامپیوترهای دیجیتال گسترش یابند، آنالیز و طراحی دستگاهها و قطعات الکترومغناطیس به طور گستردهای به صورت تجربی انجام میگرفت. بعد از گسترش کامپیوتر، محققین بکمک زبانهای برنامهنویسی سعی کردند مسائل الکترومغناطیسی که به صورت تحلیلی قابل حل نبودند را روشهای عددی حل کنند. در 50 سال اخیر، تکنیکهای تحلیلی قدرتمندی برای حل عددی معادلات الکترومغناطیس پیشنهاد شده است، این موضوع میدان جدیدی را برای طراحی بوجود آورده است. هرچقدر قدرت پردازش کامپیوترها افزایش مییابد، به همان میزان میتوان از الگوریتمهای محاسباتی پیچیدهتر با ابعاد بزرگتر، برای حل معادلات الکترومغناطیس استفاده کرد.
همچنین بدست آوردن جواب مسائل الکترومغناطیس با استفاده از روشهای عددی، یک دید کلی نسبت به مسئله، از نظر میزان محاسبات و جوابهای نهایی، برای مهندسین طراح بوجود میآورد که در دنیای مهندسی امروزی یکی از ارکان اساسی طراحی میباشد[4] .
3- 5- الگوریتمهای حل عددی معادلات الکترومغناطیس
گسترش استفاده از روشهای عددی برای حل معادلات الکترومغناطیس باعث ایجاد الگوریتمهای گوناگونی شده است که هر یک از آنها دارای مزایا و بتبع آن محدودیتهایی هستند. این الگوریتمها به طور کلی دو نوعند:
– دقیق یا فرکانس پایین
– تقریبی یا فرکانس بالا
روشهای فرکانس پایین: روشهایی هستند که معادلات ماکسول را با تقریب مناسبی حل میکنند و بیشتر برای مسائلی که از نظر الکتریکی سایز کوچکتری دارند، به کار میرود. محدودیتی که در این روش با آن مواجه هستیم ناشی از محدودیت حافظه و قدرت پردزاش کامپیوترهاست. مثلاٌ روش مومنت یکی از روشهایی است که برای حل مسائل تابش و بازتابش با اعمال شرایط مرزی، مناسب میباشد.
روشهای فرکانس بالا: این روشها برای مسائلی به کار میروند که از نظر اندازه الکتریکی خیلی بزرگ هستند. از قبیل مسائلی که مربوط به سطح مقطع موثر رادار هستند، یا مسائلی که لازم است پترن تشعشعی یک آنتن را در حالتی که سایز آنتن بسیار بزرگ است به دست آیند. در چنین مسائلی استفاده از روش تحلیل پرتوهای نوری یا اثر تفرق لبه که از روشهای حل فرکانس بالاست، نتایج قابل قبولی ارائه میدهند و استفاده از روشهای فرکانس بالا قبل از حل مسئله زمینهی فکری مناسبی را نسبت به مسئله برای یک مهندس فراهم میکند [3].
3- 6- استفاده از روش مومنت برای حل مسائل الکترومغناطیس
مسائل الکترومغناطیس با معادلاتی تعریف میشوند که این معادلات میتوانند انتگرالی، دیفرانسیلی یا انتگرالی- دیفرانسیلی باشند. بیشتر معادلات الکترومغناطیس میتوانند به صورت کلی زیر نوشته شوند[3]:
(3-20)
به طوریکه یک عملگر دیفرانسیلی، انتگرالی یا انتگرال- دیفرانسیلی میباشد و تابع تحریک یا منبع و یک تابع مجهول است که باید محاسبه شود.
اغلب مسائل معکوس در شکل بسته غیرقابل حل هستند، برای حل این مسائل خطیسازی عملگر امکان حل عددی مسئله را فراهم میسازد. برای خطیسازی روشی که به عنوان روش مومنت شناخته میشوند، بکار میرود. در این روش تابع پاسخ نامعلوم به صورت ترکیب ترم خطی بسط داده میشود[3]:
(3-21)
بطوریکه ها ضرایب نامعلوم و ها توابع معلوم (معمولاً توابع پایه یا بسط) هستند. با جایگزینی معادلهی (3-21) در معادلهی (3-20) و با در نظر گرفتن این که عملگر یک عملگر خطی است میتوان نوشت[3]:
(3-22)
رابطهی فوق، یک معادله با مجهول ( ها) میباشد، که نمیتوان با استفاده از یک معادله، ها را بدست آورد. برای بدست آوردن ها باید معادله مستقل خطی وجود داشته باشد. با برآورده کردن معادله (3-22) در نقطه، مثل برآورده کردن شرایط مرزی در نقطه، میتوان به معادله برای بدست آوردن مجهول رسید. در این صورت معادله (3-22) به صورت دستگاه معادلات زیر در میآید[3]:
(3-23)
و به طور ماتریسی به شکل زیر بیان میشود[3]:
(3-24)
=